随机试验与随机事件的关系、区别 客观世界中存在着各种各样的现象，综合起来可以概括为两大类型：一是事先可以预知的现象，即在某些相同的条件、环境所出现的结果总是肯定的，这种现象称为必然现象。 例如，在平原...
数理统计
什么是离散型随机变量：其分布律 （分布列、概率函数）
什么是离散型随机变量：其分布律 （分布列、概率函数） 设 E 是随机试验， Ω 是相应的样本空间， X 是 Ω 上的随机变量，若 X 的值域（记为 Ω X ）为有限集或可列集，此时称 X 为（一维） ...
随机变量的分布函数
随机变量的分布函数 随机变量 X 是样本点 ω 的一个实值函数，为了掌握 X 的统计规律性，我们需要知道 X 取值于某个区间的概率．由于 { a < X ≤ b }={ X ≤ b }-{ X ...
数理统计
举例说明什么是随机变量：如何理解随机变量的定义
举例说明什么是随机变量：如何理解其定义 在随机试验中有很多试验结果本身就是用数量表示，例如， （1）抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数 X 的取值； （2）每年每辆参保的车辆会发生理赔的次数 N ，每次理...
概率论中的随机事件与样本空间
概率论中的随机事件与样本空间 将试验 E 的所有可能出现的结果组成的集合称为 E 的样本空间，记作 Ω 。 Ω 中的每个元素（可能结果）称为样本点。例如上述试验 E i （ i =1，2，3，4，5，...
举例说明什么是随机试验： 随机试验的特点特征
举例说明什么是随机试验： 随机试验的特点特征 在工农业生产、科学实验和现实生活中，我们遇到过各种各样的试验。 在概率论中，我们把试验作为一种广泛的术语，它包括各种各样的科学试验，甚至对某一事物的某一特...
举例说明什么是必然现象与随机现象
举例说明什么是必然现象与随机现象 在生产实践、科学实验和日常生活中，人们观察到的现象一般可分为两种类型，一类是确定性现象，即在一定条件下，某些事情一定发生或一定不发生的现象，也称为必然现象。 例如：纯...
明天会下雨吗的概率学分析
明天会下雨吗的概率学分析 实际上，“概率”这个词对于很多人来说并不陌生，有些省市电视台的天气预报每天都预报第二天的“降水概率”。 “概率”在这里意味着什么呢？若预报明天的降水概率为60％，是说在所预报...
日常生活中的随机现象
日常生活中的随机现象 在日常生活中，我们遇到的很多问题都具有这样的特征： 给出足够的条件，就能对所观察的问题作出确切的预测。例如你想粉刷家里的墙壁，当你量出需粉刷墙壁的平米数，又了解到粉刷1平方米的墙...
帕斯卡和法国数学：概率论的起源诞生历史
概率论的诞生 17世纪时，从意大利开始的文艺复兴运动已经席卷欧洲，也波及法国，给这里带来了科学与艺术的蓬勃发展和革命。法国数学界人才济济、群星璀璨，人们称其为数学之邦，它也不愧是概率论之故乡。 当时欧...
什么是随机现象：随机试验的三个特点
什么是随机现象：随机试验的三个特点 随机现象 在自然界和人类社会中存在各种各样的现象，这些现象总的来说可以分成两类．第一类是在一定条件下一定会发生的现象，我们称这类现象为确定现象．第二类是事先无法确切...
随机性与概率的关系
随机性与概率的关系 明天会下雨吗？这只股票的价格会上涨吗？公司今年的销售额可以达到多少？旅游途中会不会发生意外事故？我们每个人的寿命有多长？抛硬币时会得到正面还是反面？面对这些问题时，我们无法事先给出...
概率论
从概率统计的角度算一算21点玩家赢钱的概率
“21点”也是赌场里十分流行的扑克游戏，虽然与大转盘、老虎机一样是与庄家对决，但是21点和那些注定输钱的游戏有本质的不同——玩家可以自由选择策略，但庄家不能。在这个看似有利的规则下，玩家有可能从庄家手...
如何度量概率论随机事件
在现实世界中，每时每刻都在发生各种各样的事情，有的事像苹果落地一样，有确凿无疑的结果，而有的事却像抛硬币一样，无法预知结果。数学家们既不是决定论者，也不是非决定论者，他们从数学的角度审视万事万物，概率...
概率论条件概率生活中的例子
条件概率，是针对两个或两个以上的随机事件提出的概念，我们设定任意两个随机事件为A、B，那么，在A已经发生的前提下，B发生的概率就称为条件概率，记为P（B|A）。 概率具有非负性，条件概率是概率的一个类...
条件概率的加减乘除法则与四则运算
条件概率，是针对两个或两个以上的随机事件提出的概念，我们设定任意两个随机事件为A、B，那么，在A已经发生的前提下，B发生的概率就称为条件概率，记为P（B|A）。 概率具有非负性，条件概率是概率的一个类...
概率论
概率论条件概率例子：三门问题
“三门问题”是一个知名的概率问题，这个问题刚好用到了“条件概率”，我们一起来看看，条件概率是如何帮助参赛者提高获胜机会的。 蒙提霍尔是一个美国电视节目的主持人，他曾主持过一个有趣的游戏节目，叫作“Le...
概率论
概率论全概率法则例子：莱斯特城队的夺冠概率
假如我们都是莱斯特城队的球迷，我们一定特别想知道，莱斯特城队夺冠的概率到底有多少。表1-2是英超联赛截至第31轮的积分榜，表1-3是莱斯特城队未来赛程。 表1-2 英超联赛2015—2016赛季积分榜...
概率论独立事件的数学表达
还记得概率乘法吗？ P（AB）=P（B|A）·P（A） 我们刚刚学到，独立事件的含义是，当一个随机事件发生时，不影响另一个随机事件发生的概率。这听起来很像条件概率的定义，实际上，这句话等价于下面的数学...
概率论独立事件的含义
独立事件的含义 通俗地讲，彼此没有任何关联的事件称为独立事件。比如，你和我各自抛一枚硬币，你抛硬币出现正面和我抛硬币出现正面是两个毫不相干的随机事件，此时，我们就称这两个事件彼此独立，互为独立事件。 ...