随机事件的关系与运算

2022年5月20日10:14:36随机事件的关系与运算已关闭评论

1.随机试验和随机事件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行多次,且每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前不能断言出现哪个结果,则称这种试验为随机试验 . 试验的可能结果称为随机事件 .

2.事件的关系与运算

(1)关系

如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分(事件 A 发生必有事件 B 发生): A ⊂ B ;

如果同时有 A ⊂ B , B ⊃ A ,则称事件 A 与事件 B 等价,或称 A 等于 B : A = B ;

A 、 B 中至少有一个发生的事件: A ∪ B ,或者 A + B ;

A 、 B 同时发生: A ∩ B ,或者 AB.A ∩ B =∅,则表示 A 与 B 不可能同时发生,称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥,基本事件是互不相容的;

属于 A 但不属于 B 的部分所构成的事件,称为 A 与 B 的差,记为 A - B ,也可表示为 A - AB 或者 AB ,它表示 A 发生而 B 不发生的事件;

Ω - A 称为事件 A 的逆事件,或称 A 的对立事件,记为 A. 它表示 A 不发生的事件(互斥未必对立) .

(2)运算:

结合律: A ( BC )=( AB ) C A ∪( B ∪ C )=( A ∪ B )∪ C ;

分配律:( AB )∪ C =( A ∪ C )∩( B ∪ C );( A ∪ B )∩ C =( AC )∪( BC );

德·摩根律:

随机事件的关系与运算

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