设X 1 ，X 2 ，…，X n 为定义在同一样本空间Ω上的n（n≥1）个随机变量，它们的有序组X＝（X 1 ，X 2 ，…，X n ）′称为n维随机变量（或n维随机向量）。
设X＝（X 1 ，X 2 ，…，X n ）′为n维随机变量，对任意n个实数x 1 ，x 2 ，…，x n ，概率P（X 1 ≤x 1 ，X 2 ≤x 2 ，…，X n ≤x n ）为x 1 ，x 2 ，…，x n 的实函数，称该函数为n维随机变量X的联合分布函数，即F（x 1 ，x 2 ，…，x n ）＝P（X 1 ≤x 1 ，X 2 ≤x 2 ，…，X n ≤x n ）。
考虑二维随机变量（X，Y），其联合分布函数记为F（x，y）＝P（X≤x，Y≤y），它表示事件｛X≤x｝与事件｛Y≤y｝同时发生的概率。
由分布函数F（x，y）的定义及概率的性质可以证明F（x，y）具有以下基本性质：
（1）对任意的x，y，0≤F（x，y）≤1，且F（-∞，y）＝0，F（x，-∞）＝0，F（+∞，+∞）＝1；
（2）F（x，y）对每个自变量x或y都是不减函数，即若x 1 ＜x 2 ，则F（x 1 ，y）≤F（x 2 ，y）；若y 1 ＜y 2 ，则F（x，y 1 ）≤F（x，y 2 ）；
（3）F（x，y）分别对x，y右连续，即有F（x＋0，y）＝F（x，y），F（x，y＋0）＝F（x，y）；
（4）对于任意的x 1 ，x 2 （x 1 ＜x 2 ）及y 1 ，y 2 （y 1 ＜y 2 ），
F（x 2 ，y 2 ）－［F（x 2 ，y 1 ）＋F（x 1 ，y 2 ）］＋F（x 1 ，y 1 ）≥0
