生活中的统计学:汽车与山羊

2024年2月22日16:25:29生活中的统计学:汽车与山羊已关闭评论

1990年9月9日,美国一家名为《检阅》(Parde)的报纸在其“请问玛丽莲”专栏中提出了一个有趣的概率问题:电视主持人指着三扇关闭的门对玛丽莲说,其中一扇门后是汽车,另两扇门后各有一只山羊,你可以随意打开一扇门,门后面的东西就属于你了。毫无疑问,你当然想得到一辆汽车!在你选定一扇门后,比方说你选了1号门(这时门尚未打开),而聪明的主持人知道哪扇门后有汽车,哪扇门后是山羊。主持人并不想让你轻易地赢得汽车,所以他故意打开另外两扇门当中的一扇,比方说3号门,让你看到了门后的山羊,然后说再给你一次机会,允许你改变原来的选择。为了最大可能地得到汽车,你该坚持打开1号门还是改选2号门?

对于这个问题的答案,“玛丽莲小姐”(即专栏问题的设计者)的回答是:应改选2号门,理由是,在打开3号门之前,汽车在任意一扇门后的概率均为1/3,打开3号门之后,2号门后面是汽车的概率就增加到了2/3。

令人意想不到的是,这道概率题公之于众后,在当时的美国引起了极大的轰动。从二年级的小学生到大学教授都争相参与这个题目的讨论,给专栏主持人“玛丽莲小姐”寄去的10 000多封信件中,大约有1 000封是具有博士头衔的读者写的。90%的读者认为“玛丽莲小姐”的答案是错的,因为通常的想法是,既然打开的3号门后不是汽车,那么剩下的两扇门后是汽车的概率都是1/2,所以无论是坚持原来的选择还是改变选择都无所谓。

这场争论通过新闻媒介甚至传播到我国,我国两份发行量很大的杂志《少年科学》和《读者文摘》都分别介绍了这个颇具趣味的概率问题,并承认虽然感到“难以置信”,但“玛丽莲小姐”的答案是正确的。后来,在我国很有影响的杂志《数学通报》和《自然杂志》中,又专门发表了有关这个问题解答的探讨性文章,给出了更多的解答方法。一个看似简单的趣味概率问题竟然变成了一个严肃课题!那么,聪明的你是支持“玛丽莲小姐”还是学问高深的博士们呢?!

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