方差是用来度量随机变量和其数学期望之间偏离程度的量。随机变量与其数学期望之间的偏离其实就是误差。所以方差也可以认为是描述一个随机变量内部误差的统计量。与此相对应地，协方差（Covariance）是一种用来度量两个随机变量之总体误差的统计量。
更为正式的表述应该为：设（ X ， Y ）是二维随机变量，则称 E ｛［ X - E （ X ）］［ Y - E （ Y ）］｝为随机变量 X 与 Y 的协方差，记为cov（ X ， Y ），即
cov（ X ， Y ）= E ｛［ X - E （ X ）］［ Y - E （ Y ）］｝
协方差表示的是两个变量的总体的误差。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
与协方差息息相关的另外一个概念是相关系数（或称标准协方差），它的定义为：设（ X ， Y ）是二维随机变量，若cov（ X ， Y ）， D （ X ）， D （ Y ）都存在，且 D （ X ）＞0， D （ Y ）＞0，则称 ρ XY 为随机变量 X 与 Y 的相关系数，即
还可以证明-1≤ ρ XY ≤1。
如果协方差的结果为正值，则说明两者是正相关的，结果为负值就说明负相关的，如果结果为0，也就是统计上说的“相互独立”，即两者不相关。另外，从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质，如
- cov（ X ， X ）= D （ X ）
- cov（ X ， Y ）=cov（ Y ， X ）
显然第一个性质其实就表明，方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
两个随机变量之间的关系可以用一个协方差来表示。对于由 n 个随机变量组成的一个向量，我们想知道其中每对随机变量之间的关系，就会涉及多个协方差。协方差多了就自然会想到用矩阵形式来表示，也就是协方差矩阵。
设 n 维随机变量（ X 1 ，…， X n ）的二阶中心矩存在，记为
c ij =cov（ X i ， Y j ）= E ｛［ X i - E （ X i ）］［ Y j - E （ Y j ）］｝， i ， j =1，2，…， n
则称矩阵
为 n 维随机变量（ X 1 ，…， X n ）的协方差矩阵。
