概率论随机变量的独立性是什么意思?
若二维随机变量(X,Y)的联合分布函数与边际分布函数满足:
F(x,y)=F X (x)F Y (y), x,y∈R
则称随机变量X与Y相互独立。如果两个随机变量不独立,就称它们是相依的。
二维连续型随机变量(X,Y)中两个分量X与Y相互独立的充分必要条件是,在联合密度函数f(x,y)的任意连续点(x,y)处都有
f(x,y)=f X (x)f Y (y)
二维正态随机变量(X,Y)中两个分量X与Y相互独立的充分必要条件是,其联合密度函数中的参数ρ=0(即相关系数为0)。
设随机变量X与Y相互独立,若f(x),g(y)为连续函数,则随机变量f(X),g(Y)相互独立。