概率论随机变量的独立性是什么意思?

2022年11月5日08:41:03概率论随机变量的独立性是什么意思?已关闭评论

概率论随机变量的独立性是什么意思?

若二维随机变量(X,Y)的联合分布函数与边际分布函数满足:

F(x,y)=F (x)F (y), x,y∈R

则称随机变量X与Y相互独立。如果两个随机变量不独立,就称它们是相依的。

二维连续型随机变量(X,Y)中两个分量X与Y相互独立的充分必要条件是,在联合密度函数f(x,y)的任意连续点(x,y)处都有

f(x,y)=f (x)f (y)

二维正态随机变量(X,Y)中两个分量X与Y相互独立的充分必要条件是,其联合密度函数中的参数ρ=0(即相关系数为0)。

设随机变量X与Y相互独立,若f(x),g(y)为连续函数,则随机变量f(X),g(Y)相互独立。

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