概率论中的随机事件与样本空间

2020年11月3日14:29:20概率论中的随机事件与样本空间已关闭评论

概率论中的随机事件与样本空间

将试验 的所有可能出现的结果组成的集合称为 的样本空间,记作 Ω 。 Ω 中的每个元素(可能结果)称为样本点。例如上述试验 ( =1,2,3,4,5,6)的样本空间 Ω 分别为:

Ω ={ }

Ω ={ HH HT TH TT }

Ω ={0,1,2}

Ω ={1,2,3,4,5,6}

Ω ={1,2,3,4,…}

Ω ={ ≥0}

需要指出的是,样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。例如 和 同是将一枚均匀硬币抛两次,由于试验目的不同,其样本空间也就不一样。

样本空间包含了试验 的所有可能结果,将每一个可能的结果称为随机事件(简称为事件),通常用大写字母 、 、 等表示。只包含一个样本点的事件称为基本事件。例如掷骰子试验中,每一个可能出现的点数都是基本事件。而由两个或两个以上的基本事件(样本点)组成的事件称为复合事件。例如将一枚均匀硬币连续掷两次,观察正、反面出现的情况,其样本空间 Ω ={ HH , HT , TH , TT },则两次都出现正面为一基本事件,记作 ={ HH };至少有一次出现正面为一复合事件,记作={ HH , HT , TH }。可以看出, 事件是由三个类似于事件 的基本事件所组成的,即这三个事件只要有一个发生就认为 事件发生。

在每次试验中,一定发生的事件叫做必然事件,记作 Ω ;而一定不发生的事件叫做不可能事件,记作∅。

需要指出的是,无论是必然事件、随机事件还是不可能事件,都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化,事件的性质也发生变化。例如抛掷两颗骰子,“出现的点数之和为5点”及“出现的点数之和大于5点”都是随机事件。若同时抛掷6颗骰子,“出现的点数之和为5点”则是不可能事件了;而“出现的点数之和大于5点”则是必然事件了。

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