概率论中的随机事件与样本空间

概率论中的随机事件与样本空间

将试验 E 的所有可能出现的结果组成的集合称为 E 的样本空间，记作 Ω 。 Ω 中的每个元素（可能结果）称为样本点。例如上述试验 E _i （ i =1，2，3，4，5，6）的样本空间 Ω _i 分别为：

Ω ₁ ={ H , T }

Ω ₂ ={ HH , HT , TH , TT }

Ω ₃ ={0,1,2}

Ω ₄ ={1,2,3,4,5,6}

Ω ₅ ={1,2,3,4,…}

Ω ₆ ={ t | t ≥0}

需要指出的是，样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。例如 E ₂ 和 E ₃ 同是将一枚均匀硬币抛两次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。

样本空间包含了试验 E 的所有可能结果，将每一个可能的结果称为随机事件（简称为事件），通常用大写字母 A 、 B 、 C 等表示。只包含一个样本点的事件称为基本事件。例如掷骰子试验中，每一个可能出现的点数都是基本事件。而由两个或两个以上的基本事件（样本点）组成的事件称为复合事件。例如将一枚均匀硬币连续掷两次，观察正、反面出现的情况，其样本空间 Ω ={ HH ， HT ， TH ， TT }，则两次都出现正面为一基本事件，记作 A ={ HH }；至少有一次出现正面为一复合事件，记作B ={ HH ， HT ， TH }。可以看出， B 事件是由三个类似于事件 A 的基本事件所组成的，即这三个事件只要有一个发生就认为 B 事件发生。

在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作 Ω ；而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作∅。

需要指出的是，无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为5点”及“出现的点数之和大于5点”都是随机事件。若同时抛掷6颗骰子，“出现的点数之和为5点”则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于5点”则是必然事件了。