误差和测量不确定度的联系
测量不确定度是基于误差理论提出、发展的,同时也丰富了误差理论。使用测量不确定度,并不是要取代误差。对于同一被测对象的测量结果,测量不确定度和误差分别从不同的角度来表征,在分析、评定过程中,它们相互补充、相互作用。
误差与测量不确定度从来源的性质上看,都是因随机效应和系统效应产生的。这两个因素的不可控性或不可识别性,导致了误差和测量不确定度的产生。
误差定义中使用测量不确定度做说明,误差通过测量得到,本身具有测量不确定度。测量不确定度在评定过程中要使用误差,评定得到的不确定度可能存在误差。
图1.3 误差、系统误差和随机误差之间的关系示意图
误差和测量不确定度的区别
误差表示测量结果量值相对参考量值的偏离量,测量不确定度表示被测量量值的分散性。这是误差与测量不确定度两者最根本的区别。在数学上,误差为两个量值的差值,以参考量值为参照,是一个有正号或负号的确定值,在数轴上表示一个点;测量不确定度则是以标准差为度量的基本量,用标准差或其倍数或区间半宽度来表示,测量不确定度关联测量结果,在数轴上表示一个区间。误差与测量不确定度两者在数值上没有确定的关系。
按在测量结果中出现的规律,误差分为随机误差和系统误差两部分。随机误差分量和系统误差分量都是一个有大小和方向的量,合成时采用代数和的形式。测量不确定度各分量可能受随机效应或系统效应的影响,也可能同时受两者的影响,评定时一般不必区分其性质,合成的方法采用数理统计方法。
误差通过测量而获得,仅与测量结果量值和参考量值有关,即使在重复性条件下进行,每次测量的误差也是不一样的。测量不确定度经过分析评定而获得,其过程不仅可能需要利用测量所得的结果,也往往需要用到经验数据、文献资料和专业判断所得结果等信息。同一测量系统使用同样的测量方法,测量不确定度只要是合理评定的,则结果是一致的。
误差的大小表征测量结果的准确程度,已知系统误差估计值时,可以对测量结果进行修正,得到修正后的测量结果。测量不确定度以一个区间参数来表示测量结果的分散性,不说明测得值是否接近真值,不能用其对测量结果进行修正。
误差评定一般不讨论分布问题,测得值与参考量值之差即为误差,每个测量结果对应一个误差,通常使用起来较为直观。测量不确定度在本质上涉及概率分布问题,需在考虑诸多因素影响的基础上利用数理统计方法进行评定,获得一个表示区间宽度的数值,相对于误差而言,测量不确定度从评定到使用都较为抽象。
图1.4给出了测量不确定度和误差的4种情况:图1.4(a)所显示的测量结果误差大,不确定度大;图1.4(b)所显示的测量结果误差大,不确定度小;图1.4(c)所显示的测量结果误差小,不确定度大;图 1.4(d)所显示的测量结果误差小,不确定度小。
图1.4 测量不确定度和误差的4种情况
【例 1.2】
用钢尺和游标卡尺测量同一个物体的厚度,结果分别如下(单位:mm):
显然,游标卡尺测量得到结果的分散性较小,测量不确定度较小。假如物体厚度参考量值为26.526 mm,则钢尺测量的误差较小。