“三门问题”是一个知名的概率问题，这个问题刚好用到了“条件概率”，我们一起来看看，条件概率是如何帮助参赛者提高获胜机会的。
蒙提霍尔是一个美国电视节目的主持人，他曾主持过一个有趣的游戏节目，叫作“Let's make a deal”。节目中有三扇关闭的大门，其中一扇门的后边是一辆豪车，另外两扇门的后边各藏着一只老山羊。如果参赛者最终选定的门的背后是豪车，参赛者可以开着豪车回家，如果是老山羊，参赛者将空手而归。
节目开始后，蒙提霍尔让参赛者从三扇关闭的门中随便挑选一扇，然后，蒙提霍尔会从剩下的两扇门中打开一扇，门后定会出现一只老山羊，因为，蒙提霍尔知道豪车藏在哪扇门的后边。此时，蒙提霍尔会给参赛者一个改选的机会，如果你是参赛者，你会改选另一扇门还是坚持最初的选择？
我猜你此刻在想：蒙提霍尔知道豪车在哪，我可不知道，所以选哪扇门都一样嘛，改或者不改是一样的，非要我决定改还是不改的话，抛硬币好了。
节目中的参赛者也是这么想的，所以他们有的坚持不改，有的摇摆不定之后改选了另一扇门。这个游戏还包含另一层心理层面的因素，如果参赛者不改变自己最初的选择，即使他们没有得到豪车，也会用“坚持自我”来安慰自己，而如果他们改选另一扇门却落了个空，则会懊恼不已，因为他们把到手的豪车拱手送了出去！看起来，不改变自己最初的选择是对的。“不变初衷”“坚持自我”，多么励志的想法！
然而，科学不相信励志。下面，我就来告诉你，为什么“坚持自我”是错误的。
这个问题中的条件有些复杂，为了由浅入深的展开分析，我们对前提条件做一个简化：假设主持人不知道哪扇门后边是豪车，也就是说，在参赛者选择完一扇门后，主持人在剩下的两扇门里随机挑选一扇。此外，为了方便起见，我们把两只老山羊分别记为公山羊和母山羊，很显然，这样不会影响计算结果。
在这样的前提条件下，我们把所有可能的情况列出来，一共有6种可能的情况，即6个随机事件，如表1-1所示。
表1-1 “三门问题”的所有可能情况
现实中，主持人并非随机选择了一扇门，他只会选择公山羊或母山羊面前的那扇门，所以，随机事件B和随机事件D不可能发生！也就是说，当参赛者第一次选择了公山羊或者母山羊时，主持人根本没有选择的余地，他必须选择另一只山羊，留下豪车，这时，参赛者应该改变初衷，选择另一扇门；当参赛者第一次选择了豪车时，主持人一定会留下一只老山羊，这时参赛者不应该改变初衷。
因此，在下面三种情况下，参赛者会获得豪车。
参赛者选择公山羊⇒主持人选择母山羊⇒参赛者改选另一扇门⇒参赛者获得豪车
参赛者选择母山羊⇒主持人选择公山羊⇒参赛者改选另一扇门⇒参赛者获得豪车
参赛者选择豪车⇒主持人选择母山羊或公山羊⇒参赛者不改变选择⇒参赛者获得豪车
这三种情况包含的一个重要信息是：只要知道了参赛者第一次选择的门后是什么，就知道了参赛者是否应该改选另一扇门。下面，我们来计算参赛者第一次选择的三种可能的结果出现的概率。
设定：
随机事件A1：参赛者第一次选择公山羊；
随机事件A2：参赛者第一次选择母山羊；
随机事件A3：参赛者第一次选择豪车。
我们知道，参赛者第一次的选择是完全随机的，因此：
P（A1）=P（A2）=P（A3）
并且：
P（A1）+P（A2）+P（A3）=1
因此可以得到：
P（A1）=P（A2）=P（A3）=1/3
只有当随机事件A3发生时，参赛者才应该坚持自己的选择，而随机事件A3发生的概率只有1/3，所以，我们得到的结论是：改选另一扇门，有2/3的可能得到豪车，反之，则只有1/3的可能得到豪车。
重新审视分析过程，我们会发现，这个游戏有趣的一点就在于：在你随机选择一扇门之后，主持人为你去掉了一个错误答案。有了这个前提条件，参赛者获胜的概率提高了，这就是“条件概率”的神奇之处！
