假如我们都是莱斯特城队的球迷，我们一定特别想知道，莱斯特城队夺冠的概率到底有多少。表1-2是英超联赛截至第31轮的积分榜，表1-3是莱斯特城队未来赛程。
表1-2 英超联赛2015—2016赛季积分榜（截至第31轮）
表1-3 莱斯特城队未来赛程
莱斯特城队能否夺冠不仅与自身的比赛结果有关。还与其他球队的比赛结果有关，因此，我们需要分不同的情况来讨论，然后把这几种情况所求的概率相加，才能得到莱斯特城队夺冠的概率，这就要用到概率论中的“全概率公式”。
设随机试验E共有n种可能的结果A1，A2，…，An，这些结果两两不可能同时出现，那么，任一随机事件B的概率满足：
P（B）=P（B|A1）·P（A1）+P（B|A2）·P（A2）+…+P（B|An）·P（An）
这就是全概率公式。它隐含的思想正是我们在数学课上常用的“分情况讨论”，只不过，这里要求我们一定要把所有情况都列举全，而且不同的情况之间不能有交叉重叠。
在莱斯特城队登场前，我们先来热身一下。
请问，抛掷一枚硬币两次，出现至少一次正面的概率是多少？
有些读者会马上想到计算两次都是反面的概率，然后用1减去这个概率，这是个很聪明的想法，但在这里，我们要对全概率公式进行刻意练习。设
随机事件A1：第一次抛硬币出现正面；
随机事件A2：第一次抛硬币出现反面；
随机事件B1：第二次抛硬币出现正面；
随机事件B2：第二次抛硬币出现反面；
随机事件C：两次至少出现一次正面。
根据全概率公式：
P（C）=P（C|A1）·P（A1）+P（C|A2）·P（A2）
=1·P（A1）+P（B1）·P（A2）
=1×1/2+1/2×1/2
=3/4
至少出现一次正面的概率是3/4。
接下来，我们就用全概率公式来算一算莱斯特城队夺冠的概率。为了简化计算过程，我们仅用积分来度量莱斯特城队夺冠的可能性。过去17个赛季，英超冠军的最低积分为79分，2000年之后，英超冠军的平均积分更是高达87.5分，就本赛季目前的积分情况，“低分冠军”似乎已成定局。虽然莱斯特城队现在领先优势不小，但是，“永远不要低估一颗冠军的心”，那些苦苦追赶的队伍有可能在最后7轮变身疯狂的抢分机器。因此，老帅拉涅利为球队定下了79分的目标，他认为，如果莱斯特城队在赛季结束时的积分能够达到甚至超过79分，便一定能夺冠。我们也以79分为标准，来计算莱斯特城队夺冠的概率。
莱斯特城队夺冠的概率等价于莱斯特城队获得不低于79分的概率。31轮过后，莱斯特城队积66分，距离79分还有13分。设
随机事件A：莱斯特城队获得至少13个积分。
根据全概率公式：
P（A）=P（A|莱斯特城第32轮取胜）·P（莱斯特城第32轮取胜）+P（A|莱斯特城第32轮打平）·P（莱斯特城第32轮打平）+P（A|莱斯特城第32轮告负）·P（莱斯特城第32轮告负）=P（莱斯特城后6轮取得至少10分）·P（莱斯特城第32轮取胜）+P（莱斯特城后6轮取得至少12分）·P（莱斯特城第32轮打平）+P（莱斯特城后6轮取得至少13分）·P（莱斯特城第32轮告负）
然后，我们还可以用全概率公式来计算P（莱斯特城后6轮取得至少10分）、P（莱斯特城后6轮取得至少12分）和P（莱斯特城后6轮取得至少13分），按照同样的思路继续分解下去，直到最后一轮比赛。对于每一场比赛，我们要估计出莱斯特城队获胜的概率，然后将这些概率代入全概率公式中，便可以求得P（A）。
我知道，我食言了，我没有算出莱斯特城队的夺冠概率，其实，我本就没打算真正去计算这个概率，毕竟，我们已经学习到了全概率公式的用法，这就足够了，至于莱斯特城队能否夺冠，我们只需要重温老帅拉涅利的那句话就可以了——“莱斯特能夺冠吗？我不知道，但能被问这个问题就足够美妙了。在这个金钱衡量一切的时代，我们给了每个人希望。
