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条件概率，是针对两个或两个以上的随机事件提出的概念，我们设定任意两个随机事件为A、B，那么，在A已经发生的前提下，B发生的概率就称为条件概率，记为P（B|A）。
概率具有非负性，条件概率是概率的一个类别，因此同样具有非负性，即对于任意随机事件A和随机事件B，P（B|A）≥0。
要研究两个随机事件之间的关系，首先要弄清楚，两个随机事件的概率之间可以进行哪些数学运算，下面我们来介绍概率的加减乘除法则。
首先，我们要定义两个概念：
和事件：随机事件A∪B称为A和B的和事件，它表示随机事件A或随机事件B中至少有一个发生；
积事件：随机事件A∩B称为A和B的积事件，它表示随机事件A和随机事件B同时发生。通常地，我们把A∩B简写为AB。
其次，我们来学习概率的加法和乘法。
概率加法：对任意两个随机事件A和B，有
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）
概率乘法：对任意随机事件B和满足P（A）＞0的随机事件A，有
P（AB）=P（B|A）·P（A）
概率的加法和乘法就是概率论中的四则运算，很多概率问题的计算都需要使用这两种运算。这里需要说明的是，概率加法和乘法的证明不在本书的讨论范围内，我们把它们当作数学中的四则运算一样使用就可以了。
细心的读者会发现，概率乘法中出现了条件概率P（B|A），事实上，概率乘法的另一种表达方式正是条件概率的数学定义。
设随机事件A和B，满足P（A）＞0，则
P（B|A）=P（AB）/P（A）
定义为随机事件A发生的前提下随机事件B发生的条件概率。
关于条件概率，我们要讨论的最后一个问题是：对于某个随机事件B和任意随机事件A，P（B|A）和P（B）之间的大小关系是怎样的？
这个问题会让人在一瞬间产生两种截然相反的想法。有些人在想：已知条件越多，事情发生的概率应该越大，所以P（B|A）≥P（B）；另一些人在想：已知条件越多，对事件发生的限制也越多，事件发生的概率也越小，所以P（B|A）≤P（B）。
