条件概率，是针对两个或两个以上的随机事件提出的概念，我们设定任意两个随机事件为A、B，那么，在A已经发生的前提下，B发生的概率就称为条件概率，记为P（B|A）。
概率具有非负性，条件概率是概率的一个类别，因此同样具有非负性，即对于任意随机事件A和随机事件B，P（B|A）≥0。
我们用一个生活中的事例来解释一下。
2015年，北京空气质量达标186天，占全年的51%。假定今天是2016年1月1日，如果我让你预测一下3月1日会是雾霾天还是晴天，你会怎么回答？谁都不可能提前两个月预测一天的雾霾情况，所以，你只能回答51%，看起来，这跟抛硬币没什么区别。
时光如箭，转眼到了2月29日。假如，今天白天狂风大作，夜幕降临时，风停了，你一定会感到欣慰：“明天肯定是好天气！”又如，今天雾霾压城，直到夜里仍不见好转，你会在睡前默默地给全家人准备好口罩，你知道，明天肯定还是雾霾天。
我们用概率语言重新描述上面的事例。
随机事件B：2016年3月1日，北京城是个雾霾天。
随机事件A1：2016年2月29日，北京白天刮大风，晚上风停了。
随机事件A2：2016年2月29日，北京全天雾霾严重。
根据常识，我们得到了下面的结论：
P（B|A1）＜P（B）
P（B|A2）＞P（B）
所以说，P（B|A）和P（B）没有确定不变的大小关系，前提条件对随机事件产生的影响无法预测！
