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在现实世界中，每时每刻都在发生各种各样的事情，有的事像苹果落地一样，有确凿无疑的结果，而有的事却像抛硬币一样，无法预知结果。数学家们既不是决定论者，也不是非决定论者，他们从数学的角度审视万事万物，概率论由此而来。
抽象地讲，概率论站在无知者和造物主之间审视世界，力图从现实世界中发现客观规律，帮助我们更深刻的认识现实世界。
在概率论的世界里，抛硬币、掷骰子等被统称为随机试验，每一个随机试验都会有一个或多个可能的结果，一个结果或某些结果的组合称为随机事件。
举例来说，抛硬币是一个随机试验，抛硬币可能的结果有两个：正面和反面。我们用一个大写字母来代表随机事件，那么，我们可以得到如下的四个随机事件。
A：抛硬币出现正面
B：抛硬币出现反面
C：抛硬币出现正面或反面
D：抛硬币既不出现正面也不出现反面
随机事件C和随机事件D往往会给初学概率论的人带来困扰，随机事件C根本就不是“随机”事件，分明就是一定会发生的确定性事件，随机事件D正相反，是一定不会发生的事件，自然也不是“随机”事件。概率论是一门完备的科学，它要涵盖所有的事件，而不是只研究那些“随机”事件，为此，我们需要一个度量随机事件的工具——概率。
概率，用于度量随机事件发生的可能性，是个定量指标，用大写字母P来表示。例如，随机事件A发生的概率是50%，可以写成：
P（A）=50%
概率有以下两个特性：
（1）概率是非负的，即对于任意随机事件A，P（A）≥0；
（2）对于任一随机试验，我们假定所有可能的结果有n种（n＞0），分别记为A1，A2，…，An，如果这些结果两两之间都不可能同时出现，则P（A1）+P（A2）+…+P（An）=1。
事实上，在概率论所描述的数学世界中，所有的事件都是随机事件，如果一个事件不可能发生，我们认为它发生的概率是0，如果一个事件必然发生，我们认为它发生的概率是1。下面我们举两个有争议的例子。
随机事件A：公鸡下蛋。
这违背常识，不可能发生，P（A）=0。
随机事件B：人终有一死。
这是个客观事实，必然发生，P（B）=1。
就大多数人的认知，这两个概率是正确的。可是，生物学家或许会质疑这两个概率，甚至罗列一长串的生物新技术来反驳这两个概率。没错，我承认这两个概率可能是错误的，正如崔健唱的那样：“不是我不明白，这世界变化快。”世界在变化，概率也在变化，唯一不变的是：所有的事件都是随机事件。
