当计算一个较复杂事件的概率时，我们往往将其分解为一些互不相容的简单事件之并，然后分别计算这些简单事件的概率，再利用概率的加法定理和乘法公式加以解决。该方法的一般化就产生了全概率公式。
定义1.1 在随机试验中，如果事件 B 1 ， B 2 ，…， B n 必发生其一而且两两互不相容，即满足
（1） B 1 ∪ B 2 ∪…∪ B n ＝Ω；
（2） B i B j ＝∅（ i ≠ j ， i ， j ＝1，2，…， n ）
则称事件组 B 1 ， B 2 ，…， B n 为 完备事件组 （complete group of events）。
定理1.1（全概率公式） 设事件 B 1 ， B 2 ，…， B n 为随机试验的一个完备事件组，而且 P （ B i ）＞0（ i ＝1，2，…， n ），则对任一事件 A ，有
该公式就称为全概率公式。
全概率公式通常用于将一个复杂事件的概率分解成一些简单事件的概率之和，从而求出所需的概率。其中事件 B i 往往可看成导致发生的原因，通常能够在事件 A 发生之前得出其概率 P （ B i ），故又称 P （ B i ）为 先验概率 （prior probability），而事件 A 是由各互不相容事件 AB i 全体之和构成，故称 P （ A ）为全概率。
例1.1 炮战中，在距目标300米、250米200米炮击的概率分别为0.3，0.5和0.2，在这三处击中目标的概率分别为0.2，0.3和0.35，求目标被击中的概率。
解： 令 A ＝{炮弹击中目标}， B 1 ＝{在距目标300米处射击}，
B 2 ＝{在距目标250米处射击}， B 3 ＝{在距目标200米处射击}。
由题意知
P （ B 1 ）＝0.3， P （ B 2 ）＝0.5， P （ B 3 ）＝0.2， P （ A | B 1 ）＝0.2， P （ A | B 2 ）＝0.3， P （ A | B 3 ）＝0.35，
由全概率公式，所求概率为
P （ A ）＝ P （ A | B 1 ） P （ B 1 ）＋ P （ A | B 2 ） P （ B 2 ）＋ P （ A | B 3 ） P （ B 3 ）＝0.2×0.3＋0.3×0.5＋0.35×0.2＝0.28。
例1.2从数1，2，3，4中任取一个数，记为 X ，再从1，2，…， X 中任取一个数，记为 Y ，试求 Y ＝2的概率即 P { Y ＝2}。
解： 本题涉及两次随机试验，令 A ＝{第二次取数 Y ＝2}； B i ＝{第一次取数 X ＝ i }， i ＝1，2，3，4。
则{ B i ， i ＝1，2，3，4}即为完备事件组，且有
P （ B 1 ）＝ P （ B 2 ）＝ P （ B 3 ）＝ P （ B 4 ）＝1/4； P （ A | B 1 ）＝0， P （ A | B 2 ）＝1/2， P （ A | B 3 ）＝1/3， P （ A | B 4 ）＝1/4。
由全概率公式可得所求概率为
