利用条件概率公式，我们即可得到下列概率的乘法公式（或乘法定理）。
定理1.1（乘法公式） 对于任意两个事件 A 、 B ，若 P （ B ）＞0，则
P （ AB ）＝ P （ B ） P （ A | B ）
同样，若 P （ A ）＞0，则
P （ AB ）＝ P （ A ） P （ B | A ）。
此公式还可以推广到 n 个事件情形，即得到 n 个事件的乘法公式：
对 n 个事件 A 1 ， A 2 ，…， A n ，当 P （ A 1 A 2 … A n -1 ）＞0时，有
P （ A 1 A 2 … A n ）＝ P （ A 1 ） P （ A 2 | A 1 ） P （ A 3 | A 1 A 2 ）… P （ A n | A 1 A 2 … A n -1 ）。
这只需注意到此时有
P （ A 1 ）≥ P （ A 1 A 2 ）≥…≥ P （ A 1 A 2 … A n －1 ）＞0
且利用条件概率的定义1.8，等式右边即可化为
由此可知， n 个事件的乘法公式亦成立。
当我们所考虑的复杂事件是几个简单事件的交时，我们常利用上述乘法公式从已知的简单事件的概率推出未知的复杂事件的概率。
例1.1 设某地区位于河流甲、乙的交汇处，而任一何流泛滥时，该地区即被淹没。已知某时期河流甲、乙泛滥的概率分别为0.2和0.3，又当河流甲泛滥时，“引起”河流乙泛滥的概率为0.4。试求
（1）当河流乙泛滥时，“引起”河流甲泛滥的概率；
（2）该时期内该地区被淹没的概率。
解： 令 A ＝{河流甲泛滥}， B ＝{河流乙泛滥}。
由题意知 P （ A ）＝0.2， P （ B ）＝0.3， P （ B | A ）＝0.4。
再由乘法公式 P （ AB ）＝ P （ A ） P （ B | A ）＝0.2×0.4＝0.08，
则（1）当河流乙泛滥时，“引起”河流甲泛滥的概率为
（2）该时期内该地区被淹没的概率为
P （ A ∪ B ）＝ P （ A ）＋ P （ B ）－ P （ AB ）＝0.2＋0.3－0.08＝0.42。
