全概率公式与贝叶斯公式的区别
当计算一个较复杂事件的概率时，我们往往将其分解为一些互不相容的简单事件之并，然后分别计算这些简单事件的概率，再利用概率的加法定理和乘法公式加以解决。该方法的一般化就产生了全概率公式。
在实际问题中，我们还需解决与全概率公式相反的问题：已知各项先验概率 P （ B i ）和对应条件概率 P （ A | B i ），如果事件 A 已发生，需求出此时事件 B i 发生的条件概率 P （ B i | A ）。
贝叶斯公式于1763年由英国统计学家T·贝叶斯（Thomas Bayes，1702—1763）给出，故称为贝叶斯（Bayes）公式或逆概率公式。其中为区别于条件概率 P （ A | B i ），我们称 P （ B i | A ）为 后验概率 （posterior probability）。
注意到全概率公式和贝叶斯公式应用的条件是相同的，只是所需解决的问题不一样。若我们把事件 B 1 ， B 2 ，…， B n 看作导致试验结果事件 A 发生的“原因”，而事件 A 只能伴随着“原因” B 1 ， B 2 ，…， B n 其中之一发生，又已知各“原因” B i 的概率和在每个“原因”下事件 A 发生的概率，当我们要求出该事件 A 发生的概率时，通常用全概率公式；如果在进行该试验中，事件 A 已经发生，要求出由某个“原因” B j 导致该结果发生的概率，往往用贝叶斯公式。
