两个随机变量X和Y组合起来构成的随机变量（X，Y）称为二维随机变量，二维随机变量的方差称为协方差。
以骰子1和骰子2为例，设随机变量X为骰子1的点数，随机变量Y为骰子2的点数，X和Y组成一个二维随机变量（X，Y），（X，Y）的概率分布如表1-1所示。X和Y的协方差用Cov（X，Y）表示，计算公式为
Cov（X，Y）=E{[X-E（X）][Y-E（Y）]}
由此前的计算结果可知：
E（X）=3.5
E（Y）=3
由表1-1中的数据，可以计算得到X和Y的协方差为：
Cov（X，Y）=0
计算出协方差，便可以进而计算出随机变量X和Y的相关系数ρXY，相关系数的计算公式为
表1-1 二维随机变量（X，Y）的概率分布（1）
相关系数ρXY可以用来判断随机变量X和Y的线性相关关系，ρXY=0说明X和Y不存在线性相关关系，ρXY≠0说明X和Y存在线性相关关系。上述例子中，由于Cov（X，Y）为0，所以ρXY也为0，这说明骰子1的点数和骰子2的点数没有线性相关关系。
表1-2是另一组二维随机变量的概率分布，这是由两个标准骰子的点数组合而成的二维随机变量，根据协方差和相关系数的定义，可以计算得到：
Cov（X，Y）=-2.92
ρXY=-1
这说明X和Y存在线性相关关系，观察表中数据可以看出，X和Y的关系是Y=7-X，这也验证了我们的结论的是正确的。
表1-2 二维随机变量（X，Y）的概率分布（2）
表1-3是第三组二维随机变量的概率分布，根据协方差和相关系数的定义，可以计算得到：
Cov（X，Y）=0
ρXY=0
这说明X和Y不存在线性相关关系。观察表中数据可以看出，X和Y的关系是Y=X2，也就是说，ρXY=0只能用于说明两个随机变量不存在线性相关关系，无法判断二者是否存在非线性相关关系，这一点读者一定要谨记。
表1-3 二维随机变量（X，Y）的概率分布（3）
