贝叶斯定理生活应用例子:湖人队的夺冠概率

2020年1月3日14:31:19贝叶斯定理生活应用例子:湖人队的夺冠概率已关闭评论

每年11月,NBA会迎来新赛季,身住洛杉矶的富豪哈若拉波斯·乌尔加利斯也开始了新赛季的工作。每天晚上,他会对着家中的5台高清平板电视机,同时观看5场比赛,更新自己的比赛数据库,并为下一次下注做好准备。乌尔加利斯是一位“NBA职业赌客”,他不仅没有因为赌博输钱,正相反,他因为赌博而成了千万富翁。年景不好时,乌尔加利斯也能赚到100万美元,年景好时,赚上三四百万美元也不在话下。乌尔加利斯是怎样成为“赌神”的?一次疯狂的下注成就了他。

时间回溯到1999年11月,乌尔加利斯加入了“湖人队能否在2000年夺冠”的赌局中,当时NBA常规赛刚刚进行了12场比赛,湖人队的战绩是8胜4负,根据这个已知条件,我们来计算湖人队夺冠的概率有多少。

设定随机事件A表示湖人队夺冠,随机事件B表示前12场比赛8胜4负,求解P(A|B)的过程如下所述。

(1)估算先验概率P(A)。联盟至少有2支球队的实力与湖人队相当,而且湖人队在上个赛季的季后赛被马刺队横扫出局,因此湖人队本赛季夺冠的概率并不会高,可以设为20%。

(2)估算P(B|A)和[图片]贝叶斯定理生活应用例子:湖人队的夺冠概率)。我们可以查阅NBA的历史资料,以最近几个赛季的联盟强队的战绩为参考,估算湖人队夺冠和不夺冠的情况下,出现8胜4负战绩的概率,假设它们分别为60%和50%。

(3)根据贝叶斯定理,可以计算得到湖人队夺冠的概率为:

贝叶斯定理生活应用例子:湖人队的夺冠概率

可见,湖人队的开局战绩并没有拉低夺冠概率。按照1赔7.5的赔率,在下注8万美元赌湖人队夺冠的情况下,如果湖人队夺冠可以得到52万美元的净利润,如果湖人队没能夺冠,将失去8万美元,因此,乌尔加利斯在这个赌局中的获利期望是:

E(获利)=23%×52+77%×(-8)=5.8(万美元)

可见,对乌尔加利斯来说,这个赌局是有利可图的。虽然他最终凭借这个赌局一举成为富翁,但他清楚,概率只有在多次试验中才会发挥效应,要坚持使用贝叶斯定理的思想,同时不断优化自己的投注策略,才能成为一个成功的赌客。虽然乌尔加利斯靠赌博赚到了很多钱,但是他的下注正确率也只能达到57%,去掉庄家的“抽头”,只剩下非常小的获利空间,正如大数定理对庄家的作用一样,只要能一直保持57%的正确率,看似微小的盈利就会像滚雪球一样积少成多,这就是成功赌客的秘诀。

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