由于古典概率、几何概率只适用于等可能的情形，而统计概率则要求做大量的重复试验后才能得到较准确的概率近似值，且在数学上不够严谨。为了克服这些定义的局限性，同时受这些定义的性质的启示，1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫（Колмогоров）提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义。首先由上述概率的定义，可得出概率的三条公理，它概括了概率各种定义的共性，是概率的最基本性质，也是概率公理化定义的基础。
公理1.1（非负性） 对任一事件 A ，有 0≤ P （ A ）≤1；
公理1.2（规范性） 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
P （Ω）＝1， P （∅）＝0
公理1.3（可列可加性） 对于两两互不相容事件 A 1 ， A 2 ，…， A n ，…，（ A i A j ＝∅， i ≠ j ），有
定义1.7 设Ω是随机试验的样本空间，如果对Ω中任意事件 A ，都对应一个实数 P （ A ），而且 P （ A ）满足上述公理1.1、公理1.2、公理1.3，则称 P （ A ）为随机事件 A 的 概率 （probability）。
该定义称为概率的公理化定义或一般定义，对所有的随机试验都适用。显然这样的概率 P （ A ）是在Ω中所有随机事件所组成的集合上定义的实值函数。
