朴素贝叶斯分类是机器学习的一种方法，常用来解决分类问题。它是概率论在机器学习领域最重要的应用之一，其核心思想正是贝叶斯定理，也正是由于传承于形式简单的贝叶斯定理，我们才称为“朴素”贝叶斯分类。朴素贝叶斯分类常常应用于医学诊断，下面是一个典型案例。
疾病诊断
春天到了，北京街头飘起了杨絮，因为杨絮过敏而就医的人渐渐多了起来，春夏之交，流感盛行，因为感冒而就医的人也渐渐多了起来。从症状来看，杨絮过敏和感冒十分相似，医生怎样判断病人是过敏还是感冒呢？
表7-4是某医院门诊近期的就诊情况记录，近期该医院门诊共接待了20位病人，症状有“打喷嚏”和“咳嗽”两种，男女病人数量相同，所患疾病有“感冒”和“过敏”两种。就在这时，又来了一位病人，性别女，症状是打喷嚏，她患感冒的概率是多少？
表7-4 某医院门诊就诊记录
如果不使用贝叶斯定理，我们可能会这样计算：表中11～15号病人与新来的病人症状相同，这5位病人中有1位患有感冒，因此新来的病人患感冒的概率是20%。
上述方法错在把“打喷嚏”和“性别女”作为一个条件来看待，它们本是两个彼此独立的条件，会各自独立地影响病人患感冒的概率，因此我们应当使用贝叶斯定理计算病人患感冒的概率。
由贝叶斯定理可得：
P（感冒|性别女且打喷嚏）=P（性别女且打喷嚏|感冒）·P（感冒）÷P（性别女且打喷嚏）
“性别女”和“打喷嚏”可以看作独立事件，因此：
P（感冒|性别女且打喷嚏）=P（性别女|感冒）·P（打喷嚏|感冒）×P（感冒）/[P（性别女）·P（打喷嚏）]
由表中数据可知：
P（感冒）=11/20；
P（性别女）=10/20；
P（打喷嚏）=11/20；
P（打喷嚏|感冒）=5/11；
P（性别女|感冒）=4/11。
将上面的数值代入贝叶斯定理的表达式，可以计算得到：
P（感冒|性别女且打喷嚏）=33%
P（过敏|性别女且打喷嚏）=67%
这便是使用朴素贝叶斯分类得到的诊断结果。
在实际应用中，医生掌握的病人信息会更多，医院的就诊记录也更多，但是朴素贝叶斯分类方法是不变的。
