线性规划的标准形式

线性规划问题是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的最大值或最小值问题。

在线性规划模型中，目标函数根据实际问题的要求可以求最大值，也可以求最小值；每一个约束条件可能是相等约束，也就是约束函数等于资源常量项，也可能是不等约束，也就是约束函数大于资源常量项或约束函数小于资源常量项。资源常量项可能非负也可能非正，决策变量取值范围可能非负，可能非正，甚至可能无限制。

因此，线性规划模型的形式是多种多样的，这给求解线性规划问题带来了诸多不便。为了求解的方便，我们可以先把线性规划模型转化成标准形式，然后再进行求解。所有的线性规划模型都可以转化为标准形式。

下面我们介绍线性规划的标准形式。

线性规划的标准形式为

它也常写成向量形式

线性规划的标准形式必须满足以下四个条件：

（1）目标函数极大化；

（2）约束条件的右端常数项非负；

（3）所有的约束条件必须为等式；

（4）决策变量非负。