现实生活中，由于研究对象的复杂性、对事物认识的不断加深以及随机抽样的时间性，要使某些随机变量满足某种给定的密度函数已经变得越来越难以实现。这就需要人们能够通过从随机变量中抽取样本来研究随机变量的密度分...
什么是源头误差、中间环节误差和最终误差
统计数据的准确性是统计工作的生命，提高统计数据质量是统计工作的重中之重。然而，由于各种原因均会造成统计数据的不准确，从而产生统计误差。所谓统计误差，是指统计数据与客观现象的真实数量之间的离差。 按工作...
R
R语言数据可视化的方法
经过开发者长期的努力，R语言已经扩展成为使用便利、功能完备的开发环境，能够支持包括数据存储、清洗、建模和可视化在内的完整工作流程。下面根据数据的类型、适用数据的可视化图形，以及用于数据可视化的R语言应...
R语言数据可视化的优点优势
R语言（有时简称R）是一款开源的数据分析和可视化编辑语言，常用于统计分析、图形绘制、数据挖掘、机器学习等领域。相比其他常见的统计分析与绘图软件，R语言在数据可视化方面具有诸多优势。 （1）R语言以“包...
数理统计
什么是密度聚类与DBSCAN算法
利用K均值算法进行聚类时需要事先知道簇的个数，也就是 k 值。不同的是，基于密度聚类的算法却可以在无需事先获知聚类个数的情况下找出形状不规则的簇，例如图10-11所示的情况。 图10-11 密度聚类 ...
经济统计学
什么是多项式回归模型
多项式回归模型在有关成本和生产函数的计量经济研究中有广泛的用途。而且在介绍这些模型的同时，我们进一步扩大了经典线性回归模型的适用范围。 现在有一组如图7-3所示的数据，图中的虚线是采用普通一元线性回归...
经济统计学
倒数模型与菲利普斯曲线的关系
通常把具有如下形式的模型称为倒数模型 y i = β 1 + β 2 （1/ x i ）+ u i 上式中，变量之间是非线性的模型，因为解释变量 x 是以倒数的形式出现在模型中的，而模型中参数之间是线...
经济统计学
双对数模型与柯布-道格拉斯生产函数
通过适当的变量替换把非线性关系转换为线性是一种非常有用的技术。在很多时候，借由这种变换，我们可以在线性回归的模型框架里来考虑许多看似形式复杂的经典模型。 作为对数-对数模型（或称为双对数模型）的一个典...
数理统计
什么是自适应的拒绝采样
拒绝采样的方法确实可以解决我们的问题，但是它的一个不足涉及其采样效率的问题。 针对拒绝采样的例子而言，我们选择了离目标函数最近的参考函数，就均匀分布而言，已经不能有更进一步的方法了。但即使这种，在这个...
数理统计
什么是拒绝采样：拒绝采样的基本思想
逆变换采样的方法确实有效，但其实它的缺点也是很明显的，那就是有些分布的CDF可能很难通过对PDF的积分得到，再或者CDF的反函数也很不容易求。这时可能需要用到另外一种采样方法，这就是下面即将要介绍的拒...
数理统计
什么是博克斯-穆勒变换（Box-Muller变换）
博克斯-穆勒变换（Box-Muller Transform）最初由乔治·博克斯（George Box）与默文·穆勒（Mervin Muller）在1958年共同提出。博克斯是统计学的一代大师，统计学中...
数理统计
举例说明什么是逆变换采样
实际应用中，所要面对的第一个问题就是如何抽样？ 注意，在计算机模拟时，这里所说的抽样其实是指从一个概率分布中生成观察值（observations）的方法。而这个分布通常是由其概率密度函数来表示的。即使...
概率论
什么是协方差与协方差矩阵
方差是用来度量随机变量和其数学期望之间偏离程度的量。随机变量与其数学期望之间的偏离其实就是误差。所以方差也可以认为是描述一个随机变量内部误差的统计量。与此相对应地，协方差（Covariance）是一种...
R
R语言使用geom_hex函数绘制六角直方图
六角直方图所表达的信息与二维直方图一样，只不过六角直方图是将绘图区域划分为多个六边形，因此称为六角直方图。六角直方图使用geom_hex函数进行制作。下面的代码绘制了一幅六角直方图，如图5.36所示。...
R
R语言tidyverse包的管道操作符%>%
R中已经有大量的自带函数和强大的数据结构，可以用来完成复杂的数据探索、数据科学工作。但是，有一个包提供了一个简洁、完整的数据科学工作流程，这个包是tidyverse。tidyverse包提供了一个完整...
大数据
GeoGebra软件的数值类对象
GeoGebra的数值类对象有数字、角度、布尔值，它们都可以看作是用一个单纯的数表示的。 1 数字 数字是GeoGebra中最基本的对象类型，包括整数、有理数、实数（GeoGebra不能直接表示复数，...
大数据
GeoGebra软件的几何类对象
GeoGebra中的几何类对象是指欧式空间中的几何图形，其涵盖了平面几何和立体几何中的常见对象。几何类对象的操作是GeoGebra中最常用的功能。GeoGebra的工具栏提供了数量众多的几何工具图标，...
GeoGebra软件的特点
GeoGebra是2001年由美国数学家Markus·Hohenwarter教授发明的可视化数学软件。“GeoGebra”是由“Geometry（几何）”的前三个字母与“Algebra（代数）”的后五...
高等数学
什么是中文房间悖论：中文房间与黑箱模型的关系
图3-6所示的是约翰·希尔勒提出的经典的“中文房间悖论”。 图3-6 “中文房间悖论”示意图 其内容是，假设有一个以英语为母语且不通外语的人身处一个除了门上有一个小窗口以外全部封闭的房间之中。他随身带...
高等数学
什么是七桥问题：哥尼斯堡问题的由来
现今的加里宁格勒，是俄罗斯位于波罗的海东岸的一块飞地，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在18、19世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家、古典唯心主义的创始人康德，终生...