GeoGebra是2001年由美国数学家Markus·Hohenwarter教授发明的可视化数学软件。“GeoGebra”是由“Geometry(几何)”的前三个字母与“Algebra(代数)”的后五个字母组合而成的,意味着软件拥有同时处理几何绘图和代数计算的能力。然而,随着跨国专家团队的不断开发,GeoGebra的功能已不再局限于几何与代数,还扩展到微积分、概率统计、逻辑运算等领域,几乎可以完成从启蒙教育到大学教育中所有的数学教学,已在欧洲及美国荣获数十项相关领域的大奖。目前,GeoGebra在全世界成立了150多所研究院,积极开展GeoGebra的本土化开发、研究及培训工作,软件已被翻译成58种语言,为190多个国家的教育工作者所使用。
同其他数学软件相比,GeoGebra的特点主要集中在以下几个方面。
1 可视化功能
GeoGebra设计定位于数学教育,非常重视运用于数学教学中的演示,具有强大的可视化功能。GeoGebra不仅可以绘制二维图形,而且能绘制很精美的三维图形,帮助用户进行直观分析。图形的各种属性,如动画、色彩、标签、说明等都可以进行详细设置。最重要的是它将数形结合的要求体现得淋漓尽致,能实现几何图形与函数方程的同步变化。GeoGebra几乎能将从初等数学到高等数学的基本知识都直观地展示出来,使教学过程更加生动、形象,从而帮助学习者更好地发现数学、理解数学、构建数学。
2 解决数学问题
利用GeoGebra能解决常见的数学问题,除了基本的几何绘图与代数计算外,还包括微积分、概率、统计、图论、最优化、微分方程等诸多领域。其中既包括无误差的符号计算,也包括满足一定精确度要求的数值计算,如它可以做多项式的运算、展开和分解,可以求方程的精确解和近似解,求函数的极限、导数、积分和幂级数展开等。
3 操作简单
相对于众多的数学软件,GeoGebra的操作比较容易上手。即使是没有任何编程经验的用户,只需要熟悉计算机的基本操作,并有相应的数学知识和思维基础,就能完成大部分的简单操作。GeoGebra集成了大量作图工具图标,只需点击鼠标就可绘制点、线段、直线、向量、多边形、平面、空间几何体等对象,也可以通过输入简单的指令来绘制函数、隐式曲线、参数曲线、参数曲面等对象。GeoGebra还具有指令联想补全功能,会自动显示与输入接近的指令。在指令栏右侧有指令说明区,通过双击或复制可直接调用,所以无须记忆相关指令便能操作。
4 支持脚本程序
GeoGebra除了具有简单便捷的操作外,还为用户提供了更深层次的功能,也就是脚本程序。GeoGebra支持两种脚本,一种是GeoGebra专属脚本,一种是JavaScript通用脚本。利用脚本程序可以扩充软件的功能,进行更高级的操作,这样可以使用户从软件设计者所制定的框架中解放出来,编写出用途更广、功能更强的课件。
5 免费开源
软件收费的高低是制约数学软件在教学中推广应用的一大障碍。GeoGebra完全免费,可以从互联网上自由下载,软件的使用不受任何相关因素的制约,能满足不同地区、不同层次学校师生教学的需要,这也是GeoGebra能在欧美国家盛行的原因之一。GeoGebra不但使用时完全免费,而且源码是开放的,所以GeoGebra的更新速度很快,功能也日益强大。
6 易于交流学习
GeoGebra直接基于Java程序编写,所以它具有Java的很多优点:GeoGebra具有良好的网页支持功能。即使对没有安装GeoGebra的设备,只需打开GeoGebra导出的网页文件就能浏览和操作;GeoGebra可以跨平台使用,如可在Windows、MacOS、Linux、Android、iOS等操作系统中无障碍地运行,特别是能在智能手机、平板电脑等移动终端上使用,对有移动学习需求的学习者提供了便利,使他们能在任何地方进行个性化的数学学习。