由公式可以看出,相关系数r是一个无量纲的值,其取值范围为[-1,1]。
当|r|=1,变量之间为完全(线性)相关。其中, r=1,为完全正相关;r=-1,为完全负相关。
当r=0,表示变量间不存在线性相关关系,但可能存在非线性关系。
当-1≤r<0,表示变量间存在负相关关系;当0<r≤1,表示变量间存在正相关关系。
当|r|>0.8,表示变量间存在高度相关关系。
当0.5<|r|≤0.8,表示变量间存在中度相关关系。
当0.3<|r|≤0.5,表示变量间存在低度相关关系。
当|r|≤0.3,表示变量间不存在线性相关关系。
例 6.1 某城市有 6家企业的年广告费和年利润资料如表 6.3所示。
表6.3 企业年广告费和利润资料
求利润和广告费的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。
解:根据式(6.1)可得
因为r=0.98,所以利润和广告费之间呈高度正相关关系。
例 6.2 某区有 6家企业的月成本和月利润数据如表 6.4所示。
表6.4 企业月成本和利润资料
求成本和利润的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。
解:根据式(6.1)可得
因为r=−0.98 ,所以成本和利润之间呈高度负相关关系。