对策论-对策行为的基本要素:赢得函数(支付函数)
每一个局中人 i ( i =1,2,…, n )各自选定的策略形成的策略组称为一个局势,即若 S i 是第 i 个局中人的一个策略,则 n 个局中人的策略组 S = ( S 1 , S 2 ,… S n ,)就是一个局势。全体局势的集合 S 可用各局中人策略集的笛卡儿积表示,即 S = S 1 × S 2 ×…× S n 。当一个局势出现后,对策的结果也就确定了。也就是说,对任一局势 s ∈ S ,局中人 i 可以得到一个赢得值 H i ( s )。显然, H i ( s )是局势 s 的函数,称为第 i 个局中人的赢得函数。在齐王与田忌赛马的例子中,局中人的集合为 I = {1,2},齐王和田忌的策略集可分别用 S 1 ={ a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 }和表示。这样,齐王的任一策略 a i 和田忌的任一策略 β j 就形成了一个局势 S i j 。如果 α 1 =(上,中,下), β 1 =(上,中,下),则在局势下齐王的赢得值为 H 11 ( S 11 ) =3,田忌的赢得值为 H 2 ( S 11 ) =-3,等等。