随机事件的关系和运算规则

随机事件的关系和运算规则

随机事件之间的相互联系，通常表现为下列几种关系和运算规则：

（1）事件的包含与相等。

若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A （或事件 A 含于事件 B ），记为 B ⊃ A （或 A ⊂ B ）。如果 A ⊂ B 且 B ⊂ A，则称事件 A 与事件 B 相等，记为 A ＝ B 。

（2）事件的并（和）。

事件 A 与事件 B 至少有一个发生，这一事件称为事件 A与事件 B 的并或和，记为 A ∪ B 或 A ＋ B 。

（3）事件的交（积）。

事件 A 与事件 B 同时发生，这一事件称为事件 A 与事件B 的交或积，记为 A ∩ B 或 AB 。

（4）事件的差。事件 A 发生而事件 B 不发生，这一事件称为事件 A 与事件 B 的差，记为 A － B 。

（5）互不相容（互斥）事件。

事件 A 与事件 B 不能同时发生，即 AB ＝ φ ，则称事件 A 与事件 B 互不相容（互斥）。

（6）对立（逆）事件。

样本空间中所有不属于事件 A 的基本事件所组成的事件称为 A 的对立事件，记为  。

上述随机事件的六种关系和运算，也可用直观的文氏图来表示。

【例1－3】一个盒中装有10个编了号的球，从中任抽取一个，事件 A 表示“抽到奇数号的球”， B 表示“抽到编号小于6的球”， C 表示“抽到编号小于9的偶数号的球”，则 Ω ＝{1，2，…，10}； A ＋ B ＝{1，2，3，4，5，7，9}； AB ＝{1，3，5}； AC ＝ φ ； A － B ＝{7，9}；事件 A 的逆事件为“抽到偶数号的球”，即 ＝{2，4，6，8，10}。