置信度和精确度的关系 置信区间说明的是区间估计的精确性，置信度表达了区间估计的可靠性。 当样本容量一定时，置信区间的宽度随着置信度的增大而增大，若置信度增大，则置信区间必然增大，将会降低估计的精确度；...
数理统计
什么是样本偏度：样本偏度的计算公式
什么是样本偏度：样本偏度的计算公式 偏度 （ skewness ）是度量分布函数不对称程度的统计量。对于一个给定的序列xi，样本偏度的定义为： 这里m 2 是均方离差（即方差），m 3 是平均的立方离...
数理统计
什么是离散型随机变量：其分布律 （分布列、概率函数）
什么是离散型随机变量：其分布律 （分布列、概率函数） 设 E 是随机试验， Ω 是相应的样本空间， X 是 Ω 上的随机变量，若 X 的值域（记为 Ω X ）为有限集或可列集，此时称 X 为（一维） ...
随机变量的分布函数
随机变量的分布函数 随机变量 X 是样本点 ω 的一个实值函数，为了掌握 X 的统计规律性，我们需要知道 X 取值于某个区间的概率．由于 { a < X ≤ b }={ X ≤ b }-{ X ...
数理统计
举例说明什么是随机变量：如何理解随机变量的定义
举例说明什么是随机变量：如何理解其定义 在随机试验中有很多试验结果本身就是用数量表示，例如， （1）抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数 X 的取值； （2）每年每辆参保的车辆会发生理赔的次数 N ，每次理...
概率论中的随机事件与样本空间
概率论中的随机事件与样本空间 将试验 E 的所有可能出现的结果组成的集合称为 E 的样本空间，记作 Ω 。 Ω 中的每个元素（可能结果）称为样本点。例如上述试验 E i （ i =1，2，3，4，5，...
举例说明什么是随机试验： 随机试验的特点特征
举例说明什么是随机试验： 随机试验的特点特征 在工农业生产、科学实验和现实生活中，我们遇到过各种各样的试验。 在概率论中，我们把试验作为一种广泛的术语，它包括各种各样的科学试验，甚至对某一事物的某一特...
举例说明什么是必然现象与随机现象
举例说明什么是必然现象与随机现象 在生产实践、科学实验和日常生活中，人们观察到的现象一般可分为两种类型，一类是确定性现象，即在一定条件下，某些事情一定发生或一定不发生的现象，也称为必然现象。 例如：纯...
什么是随机现象：随机试验的三个特点
什么是随机现象：随机试验的三个特点 随机现象 在自然界和人类社会中存在各种各样的现象，这些现象总的来说可以分成两类．第一类是在一定条件下一定会发生的现象，我们称这类现象为确定现象．第二类是事先无法确切...
数理统计
多元线性回归模型的检验：拟合优度检验
与一元线性回归模型的检验类似，多元线性回归模型也可用拟合优度系数去检验其回归效果。检验思想也是从对被解释变量y取值变化的成因分析入手。 被解释变量y的变化可由两部分解释： 第一，由k个解释变量x的变化...
什么是多元线性回归分析
在一元线性回归分析中，模型只包括两个变量，即一个自变量和一个因变量，其中，之所以称其为一元回归，是因为只包含一个自变量。 界定线性回归是否为多元，主要看自变量的个数，若自变量个数在两个及其以上，则称其...
数理统计
回归方程的预测：y值的区间估计
点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计。对于自变量x的一个给定值x，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间，其也包括两种形式：一是y的平均值的置信区间估计；二是...
回归方程的预测：y值的点估计
回归分析的一个主要任务便是用来进行预测，当通过多种检验证明一个回归方程的线性关系显著，也即拟合效果较好时，便可利用线性回归方程进行预测。 y值的点估计 对于自变量x的一个给定值x，根据回归方程得到因变...
数理统计
一元线性回归的检验：估计标准误差
在实际统计分析中，有些回归模型虽然被建立起来，但该模型不一定通得过检验，那么就不能够利用这样的回归模型进行预测和决策，否则将对实际工作产生反作用。 至于为何检验不通过，原因多种多样，可能是由于模型的设...
数理统计
一元线性回归模型基本式
对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为 在上式中，因变量y的值由两部分构成。 （1） x的线性部分,其反映了由于x的变化而引起的y的变化。 （2）误差项ε，其反映了除x之外的随...
一元线性回归分析的特点
（1）在此回归分析中，须明确区分影响因素和被影响因素，其中影响因素常称为解释变量或自变量，被影响因素常称为被解释变量或因变量。 在单一回归分析中，因变量只能有一个，而自变量可以有若干个。但在一元回归中...
数理统计
什么是线性回归分析
在统计分析中，变量之间的相关关系可以用相关系数进行反映，但在相关系数分析中，变量之间的关系仅能体现为相关的方向和程度，如是正相关还是反相关，是高度相关还是弱相关，尽管这已经能够简单描述出变量之间的关系...
数理统计
相关系数r的取值范围及相关意义
由公式可以看出，相关系数r是一个无量纲的值，其取值范围为。 当|r|=1，变量之间为完全(线性)相关。其中， r=1，为完全正相关；r=-1，为完全负相关。 当r=0，表示变量间不存在线性相关关系，但...
数理统计
相关系数的测定
相关系数只能用来反映变量之间的线性相关的紧密程度，因此其又称为线性相关系数，又因其是由英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出，故也称为Pearson积矩相关系数。 根据相关表中的变量数据，相关系数可...
数理统计
相关关系的测定：相关表
相关表是指将一个变量按大小顺序排序，另一个变量对应排列而成的表格。相关表可以大致根据变量的数值变化判断出变量之间的相关关系。 如将一组居民的收入x (千元）与支出y (千元)的数据排列成表6.2。 表...