对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为
在上式中，因变量y的值由两部分构成。
（1） x的线性部分,其反映了由于x的变化而引起的y的变化。
（2）误差项ε，其反映了除x之外的随机因素对y的影响，其是随机变量，是不能由x和y间的线性关系所解释的波动。
以消费支出函数y=α+βx+ε为例，其中，y指消费支出，x指收入，ε指除收入外的影响支出的其他若干随机因素，如家庭财富、消费理念、生活习惯、居住区域等，这些因素均对一个人的支出产生或多或少的影响，只是无法具体体现在回归模型中，因为一元回归模型只能包含一个自变量。
正是由于ε的随机波动性，才使得每一个人的消费支出均不相同，此时y表现为具体的样本点，这些样本点的排列并没有严格的规律性。
如以三名毕业生月收入和月支出的数据为例（见表6.5和图6.9）。
表6.5 毕业生收入与支出情况
图6.9 收入与支出相关关系图
如何才能使散点图中的样本点呈现出严格的规律性呢，对于这一问题，可以通过对消费支出函数y=α+βx+ε的等式两端分别求期望值，也即
如以三名毕业生月收入和月支出均值的数据为例（见表6.6和图6.10）
表6.6 月支出回归数值
图6.10 收入与支出回归关系图
在统计学中，一般假设E(ε)为 0，原因在于不同个体的随机误差项ε有高有低，难以具体测定，但若将所有个体的ε综合在一起，则可视作相互抵消的关系。
因此，散点图中的样本点所呈现出严格的规律性便是E( y)=a+bx ，为表示方便，一般将E(y)写成yc，故可将上述方程表示为yc=a+bx，其中yc便是在每一自变量x下的因变量y的期望值（均值）。
