与一元线性回归模型的检验类似，多元线性回归模型也可用拟合优度系数去检验其回归效果。检验思想也是从对被解释变量y取值变化的成因分析入手。
被解释变量y的变化可由两部分解释：
第一，由k个解释变量x的变化引起的y的变化部分；
第二，由其他随机因素引起的y的变化部分。由第一部分引起的y的变化的离差平方和记为SSR，称为回归平方和；由第二部分随机因素引起的y的变化的离差平方和记为SSE，称为残差平方和；SST称为总离差平方和，其中有SST=SSR+SSE。
其中，2R 即是拟合优度系数，又称为可决系数或判定系数。拟合优度系数取值范围为 [0， 1]，其取值越接近1，表明各实际样本点离样本线越近，拟合优度越高。
在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大，这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需要调整。
在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是：将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
其中，n−k−1为残差平方和的自由度，n−1为总离差平方和的自由度。
