在多元回归模型分析中，k个变量组合在一起是否合理，组合在一起建立的模型是否具有良好的稳定性，回答这些问题需要借助于方程的显著性检验，也即要检验被解释变量与所有解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述它们之间的关系是否恰当。
具体而言，对于模型[图片]
，若各回归系数iβ（i =1,2,…, k ）均为0，则y与xi(i=1,2,…,k)之间就没有任何关系了，若真如此，该回归模型就失去意义了；反之，若各回归系数βi（i=1,2,…,k）中仅有部分为0，还有另外一部分不为0，则对于这部分回归系数不为0的xi而言，该回归模型还是有意义的。
基于上述分析，可提出如下假设。
H：β=β1=β2=…=βk=0
H1：βi（ i=1 , 2 ,…, k ）不全为0
原假设成立则表明各个回归系数同时与零无显著差异。它意味着当偏回归系数同时为 0时，无论各个xi取值如何变化都不会引起y的线性变化，所有x均无法解释y的线性变化， y与x的全体不存在线性关系，不能用线性模型来描述它们之间的关系。
在原假设成立条件下，可建立如下统计量：
该统计量服从 F (k ,n−k−1)。
由样本指标值可求得F。
给定显著性水平α，查表可得到临界值F (αkn ,−k−1)。
若F>Fα(kn,−k−1)，则拒绝原假设，认为多元线性回归模型总体显著；
若F≤Fα(kn,−k−1)，则接受原假设，认为多元线性回归模型总体不显著。
