当参考数列不止一个,被比较数列也不止一个时,可以进行优势分析。下面称参考数列为母数列(母因素),比较数列为子数列(或子因素),由母数列与子数列可构成关联矩阵。如果有5个母因素,记为y 1 ,y 2 ,y 3 ,y 4 ,y 5 ;有6个子因素,记为x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 。则每一个母因素对6个子因素有6个关联度。记第一个母因素与6个子因素的关联度为:
r 11 =(y 1 与x 1 的关联度)=r(y 1 ,x 1 );r 12 =(y 1 与x 2 的关联度)=r(y 1 ,x 2 );
r 13 =(y 1 与x 3 的关联度)=r(y 1 ,x 3 );r 14 =(y 1 与x 4 的关联度)=r(y 1 ,x 4 );
r 15 =(y 1 与x 5 的关联度)=r(y 1 ,x 5 );r 16 =(y 1 与x 6 的关联度)=r(y 1 ,x 6 )。
分别将每个母因素对所有子因素的关联度都排成行,便可以得到有5行(5个母因素),6列(6个子因素)的关联度矩阵R。
说明:
(1)上述矩阵每一个元素有两个下标,第一个下标表示母因素序号,第二个表示子因素序号。
(2)每一行表示同一母因素对不同子因素的影响。
(3)每一列表示不同母因素对同一子因素的影响。
据此可以根据R中各个行与各个列关联度的大小来判断子因素与母因素的作用,分析哪些因素是主要影响,起主要影响的因素称为优势因素,因此相应的有优势母因素与优势子因素:
如果某一列各元素(关联度)均大于其它列,则该列的子因素称为 优势子因素 。
如果某一行各元素(关联度)均大于其它行,则该行的母因素称为 优势母因素 。
如果R中某一个元素大于其它所有元素,则该行的母因素是所有母子因素中最密切,即影响最大的。
设某地区有6个子因素x,又有5个母因素y,分别为:
x 1 国民收入,x 2 工业收入,x 3 农业收入,x 4 商业收入,x 5 交通收入,x 6 建筑业收入;
y 1 固定资产投资,y 2 工业投资,y 3 农业投资,y 4 科技投资,y 5 交通投资。
其关联度矩阵为:
从R中可以看出:
(1)第四列各数值为本行最小,即商业收入与各种投资与各种投资的关联程度最小,表明各种投资对商业收入影响不大。
(2)第三列各数值为本行最大,为优势子因素,说明农业是一个综合性行业,需要其他方面发展的配合,各种投资都间接地影响着农业发展。
(3)第五行各数值为本列最大,为优势母因素,说明交通投资对各方面的收入都有较大影响,应加强对交通的投资,有利于经济的全面发展。
(4)在所有元素中,0.92为最大值,说明交通投资对农业收入的影响最大。