符号检验的例子例题

（一）符号检验的基本思想

每个数据都减去原假设中的中位数，记录其差值的符号，实际是对应数据之差D=x-y。计算正、负符号的个数（差值为0的不计算在任何一个中），当原假设为真时二者应该很接近；若两者相差太远，就有理由拒绝原假设。

（二）检验统计量

式中，S ₊ 为差值为正的个数，S-为差值为负的个数。检验统计量S服从二项分布。令n=S ₊ +S-，当n<30时，可根据二项分布计算检验；当n≥30时，可以按照正态分布近似检验。

（三）用符号检验的一般步骤

1.根据差值D=x-y，得出D的符号，D=0时，不计入其中。

2.计算“+”的总数S ₊ 和“-”的总数S-，n=S ₊ +S-。

3.提出假设，显著性水平为α。

原假设H ₀ ：差值总体的中位数=0；S ₊ =S-。

备择假设H ₁ ：差值总体的中位数≠0.具体分三种情况：

（1）备择假设H ₁ ：S ₊ >S-。若P（S≤S-）<α，则拒绝原假设H ₀ ，接受备择假设H ₁ .

（2）备择假设H ₁ ：S ₊ <S-。若P（S≤S ₊ ）<α，则拒绝原假设H ₀ ，接受备择假设H ₁ .

（3）备择假设H ₁ ：S ₊ ≠S-，S′=min（S ₊ ，S-）。若P（S≤S′）<α/2，则拒绝原假设H ₀ ，接受备择假设H1.

4.实际中，若计算P值时较麻烦，用符号检验界域表比较即可。若S′<S _α ，就拒绝原假设。注意双侧检验时，应用S _2 α 比较。

例1-1 

不同职业对于十种职业声望的评分情况如表1-1，试问：性别与职业声望之间是否有显著性差异？（α=0.01）

解 依据表9.3可见，S ₊ =7，S-=2，n=7+2=9.

S′=Min（S ₊ ，S-）=（7，2）=2，又α=0.01，查符号检验界域表可得S _α =0，显然，S′>S _α ，故不拒绝原假设。即男女具有相同的职业声望。

5.若n≥30时，可用正态分布来取代二项分布，此时：

x为S+或S-值，右端±0.5是为了把离散性的变量x变作连续性变量Z的修正值。

若

拒绝原假设，接受备择假设H1：S+≠S-。

例1-2 

比如将上述例子中的数据变更为：

而Z _0 .025 =1.96，显然

可以认为性别与职业声望之间存在显著性差异。