（一）已知σ的正态分布检验
若总体为正态分布，已知σ时，检验的步骤为：
（1）先做出假设。
H 0 ：μ=μ 0 ，H 1 ：μ≠μ 0 （或μ>μ 0 或μ<μ 0 ）
（2）计算统计量。
（3）依据α值和检验的种类，确定临界值。若是双边检验，查正态分布表中的Zα/2；单边检验时，查正态分布表中的Zα值。
（4）依据统计量和临界值，判定假设是否成立。若是双边检验，|Z|>Z α/ 2 ，拒绝原假设，即备选假设成立；若是右侧检验，备选假设为μ>μ 0 ，Z>Z α ，则拒绝原假设，即备选假设成立；若是左侧检验，备选假设为μ<μ 0 ，Z<-Z α ，则拒绝原假设，即备选假设成立。否则，原假设成立。
例1-1
某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N（1 020，100 2 ），先从最近一批产品中随机抽取16件，测得样本的平均寿命为1080小时。试在0.05的显著水平下判断该批产品的使用寿命是否有显著提高？
解 根据题意，提出假设。
检验统计量
由于α=0.05，查正态分布表，Z α =Z 0 .05 =1.645.
显然，Z>Z α ，应拒绝原假设，接受备选假设，即该批产品使用寿命有显著提高。
（二）σ未知的正态分布检验
若总体为正态分布，σ未知时，检验的步骤与上述情况类似，不过此时的数据分布不是依照正态分布去计算的。
中心极限定理解决了大样本均值的检验问题。但是当n较小时，用这种方法求出的概率可能是错误的，必要做某种修正。于是有人设计了另一种检验统计量t。
这个统计量最初是由戈塞特（1876~1937）用笔名“学生”发表，所以这个统计量的抽样分布称为学生t分布。比较t和Z，我们注意到它们的分子相同，而分母却稍有不同：σ为S所代替（这一点无须解释）。算出结果后，再与t α 或t α/ 2 值（可以通过查t值表获得）比较，依据是单边或者双边检验的判定原则来检验（其方法如已知σ时的假设检验）。如果进入否定域，原假设H 0 不成立，则备择假设H 1 成立；否则，H 0 成立。
例1-2
已知初婚年龄服从正态分布。根据9人的调查有X=23.5岁，S=3岁，是否可以认为该地区的平均初婚年龄已超过20岁？（α=0.01）
解 H 0 ：μ=20，H 1 ：μ>20
因为n较小，又不知σ值，因此用t检验，再计算检验统计量。
显著性水平0.01，自由度为8（9-1），查表知否定域为t值等于或大于2.8965.显然，t>t 0 .01 ，应拒绝原假设，接受备选假设，即可以认为该地区的平均初婚年龄已超过20岁。
