（一）σ已知大样本均值检验
这种情形完全依照正态分布来检验，通过将样本数据转换为标准正态分布，然后计算Z值，再依照所设定的备选假设类型，查找Z α 或Z α/ 2 值，并比较二者，若落入拒绝域，原假设不成立，备择假设成立；否则，原假设成立。
该类假设检验的检验统计量：
例1-1
一位研究者试图检验某一社会调查所运用的抽样程序，该项调查是由一些缺乏经验的访问员进行的。研究者怀疑属于干部和知识分子的家庭抽得过多。过去的统计资料表明，该街区的家庭收入是7500元，标准差是1500元；此次调查共抽取100个家庭，样本平均收入是7900元。该研究人员是否有理由怀疑该样本有偏估？（选用α=0.05）
解 根据题意，可做如下假设，并做单侧检验。
计算得：
检验统计量Z的计算表明，样本均值比总体均值大2.67个标准差，超过了显著性水平规定的临界值，调查者应该否定“随机抽样”的原假设。也就是说，由于抽样在程序上不合要求，这项社会调查有必要重新组织。
（二）σ未知大样本均值检验
当σ未知时，只要样本量很大，就可用S来代替σ。依据中心极限定理，样本足够大时，样本的均值也服从于正态分布，其分布函数为
由于σ未知，可用S代替。因此，该类检验的统计量为：
其检验的方法、步骤与上述内容相同，这里不再赘述。
例1-2
某单位统计报表显示，人均月收入为2330元，为了验证该统计报表的正确性，做了共81人的抽样调查，样本人均月收入为2350元，标准差为150元。调查结果能否说明该统计报表显示的人均收入的数字有误（取显著性水平α=0.05）？
解 根据题意，可作如下的假设，并做双侧检验。
所以，不能认为该单位人均月收入不是2330元，即不能认为该统计报表有误。
