谓词表达的形式化就是谓词公式。在一阶谓词公式的定义中使用4种符号：
（1）个体常量符号：a，b，c，…，a 1 ，a 2 ，…；这里的a，b，c，…涵指个体域D中的具体个体。
（2）个体变元符号：x，y，z，…，x 1 ，x 2 ，…；这里x，y，z，…涵指个体域D中任意的个体。
（3）个体函数符号：f，g，h，…，f 1 ，f 2 ，…；这里的f，g，h，…，f 1 ，f 2 ，…即f（x 1 ，x 2 ，…，x n ），g（x 1 ，x 2 ，…，x n ），h（x 1 ，x 2 ，…，x n ），…，涵指从D n 到D的n元函数，它们把D中n个个体映射为D中一个个体（n≥1）。
（4）谓词符号：A，B，C，…，A 1 ，A 2 ，…；这里A，B，C，…，A 1 ，A 2 ，…即A（x 1 ，x 2 ，…，x n ），B（x 1 ，x 2 ，…，x n ），C（x 1 ，x 2 ，…，x n ），…是n目谓词，它们的每一个都涵指D n 上的任一谓词（n≥0），当它们被指定成为特定谓词后，可以把n个个体映射为一个命题。
有了这4种形式符号，就可定义出“项”和“原子谓词”来。
定义1-1
一阶逻辑中的项，被递归定义为：
（1）个体常量符号是项；
（2）个体变元符号是项；
（3）若f（x 1 ，x 2 ，…，x n ）是n元个体函数符号，t 1 ，t 2 ，…，t n 是项，则f（t 1 ，t 2 ，…，t n ）是项；
（4）一阶逻辑中的所有项都由（1），（2），（3）的有限次使用所界定。
定义1-2
若A（x 1 ，x 2 ，…，x n ）是n目谓词符号，t 1 ，t 2 ，…，t n 是项，则A（t 1 ，t 2 ，…，t n ）是原子谓词。
以原子谓词为基础，一阶逻辑中公式的形式化表达是这样定义的：
定义1-3
一阶逻辑中的一阶谓词公式，被递归定义如下：
（1）原子谓词是一阶谓词公式；
（2）若A，B是一阶谓词公式，则（﹁A），（A∧B），（A∨B），（A→B），（A↔B）是一阶谓词公式；
（3）若A是一阶谓词公式，x是A中不受量词作用的个体变元，则（∀x）A，（∃x）A是一阶谓词公式；
（4）所有一阶谓词逻辑的一阶谓词公式都是有限次使用（1），（2），（3）生成的规则符号串。
显然，对零目谓词作（1），（2）和相应作（4），将生成命题逻辑的全部命题公式。可见一阶谓词公式包括了全部命题公式。
为省略括号的使用，在命题逻辑中的约定基础上，还约定：（∀x），（∃x）与逻辑联词﹁具有相同级别的运算次序。
【例1-1】
设个体域D＝I（整数集合）。则-5，0，5以及表示任意整数的i，j（∈I）都是项，并设D上二元函数f（x 1 ，x 2 ）＝x 1 ＋x 2 ，则f（-5，0），f（0，5），f（5，i），f（i，j）都是项，而且f（-5，f（0，5））也是项。
【例1-2】
设个体域D＝I，二目谓词L（x，y）表示：x＜y。这时L（-5，5），L（5，f（5，i）），L（0，f（-5，f（i，j）））都是原子谓词。其中L（-5，5）是一真命题，L（5，f（5，i））是含有一个个体变元的命题函数，L（0，f（-5，f（i，j）））是含有两个个体变元的命题函数。
【例1-3】
下列符号串都是谓词公式：
P（a），Q（b，x），L（0，f（-5，f（i，j））），﹁P（a，x），Q（b）→（P（a，x）∧Q（b）），（∃x）P（a，x），（∀x）（P（a，x）↔（Q（b）∨P（a，x）））。
