谓词逻辑的合式公式

2021年6月12日19:22:58谓词逻辑的合式公式已关闭评论

(1)原子谓词公式是合式的公式;

(2)若A是合式的公式,则﹁A也是合式的公式;

(3)若A和B都是合式的公式,则A∧B,A∨B,A→B,A↔B也都是合式的公式;

(4)如果A是合式的公式,x是任意变元,且A中无(∀x)或(∃x)出现,则(∀x)A(x)和(∃x)A(x)都是合式的公式;

(5)当且仅当有限次使用规则(1)~(4)由逻辑联结词、圆括号构成的有意义的字符串是合式的公式。

以下字符串均是谓词逻辑中合式公式的例子:

A(x);B(x);(∀x)A(x);(∃x)B(x);¬A(x);(∀x)A(x)∧(∃x)B(x)→(∃x)B(x)。

下面的字符串不是谓词逻辑中合法的合式公式。

(A(x)∧(∃x)B(x) (括号不配对)

(∀x)A(x)→(∃x)B(x)∧¬(其中逻辑联结词¬缺少运算)

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