【例1-1】
谓词：A（x），B（a，x），C（a，b，z）和A（x，y），B（a，y，z）经量词作用形成（∀x）A（x），（∃x）B（a，x），（∃z）C（a，b，z），（∀x）（∃y）A（x，y）和（∃y）（∀z）B（a，y，z）等命题。这些命题的真值取值，当给定了个体域D和指定了个体常量a，b在D中的取值就都可唯一确定。
【例1-2】
命题函数A（x），B（a，x），C（x，y）是简单命题函数；而﹁A（x），﹁B（a，x）∨C（x，y）和A（x）→（B（y）∧C（a））是复合命题函数；A（a），C（a，b），A（a）→（B（b）∧C（a））都是命题。
【例1-3】
下列命题中标以_______线的是量词。
（1） 每一个 整数都是有理数。
（2） 有一个 素数是偶数。
命题语句中的“整数”，“素数”是个体词，“都是有理数”，“是偶数”是谓词，“每一个”是全称量词，“有一个”是存在量词。
凡概括一定范围内全部个体的变元都由全称量词予以指定，凡表示确定的但目前尚未知道的或不必明确指出的个体的变元则由存在量词指定。全称涵盖存在但一般反之不真。
量词只修饰个体变元而不修饰关系符号的谓词逻辑称一阶谓词逻辑。在一阶逻辑中，每个由量词作用的谓词式，都与个体域有关。因此在讨论带有量词的命题函数时，必须首先确定个体域。
设个体域D＝C（复数集合），谓词L（x）表示：x≥0。则（∀x）L（x）是一个假命题；而当设个体域D＝R + （正实数集合）时，（∀x）L（x）是一个真命题。如果选D为全总个体域，则（∀x）L（x）就没有实际意义了，因为能作个体的对象实在太多，比如人、物、数等，说它们都大于等于零显然是既不实际也不真实的。可是，只要再令R（x）表示：x是正实数，则（∀x）（R（x）→L（x））就是一个真命题了。这里R（x）起了从全总个体域中把谓词L（x）要讨论的对象x区分出来的作用，称特性谓词。一般地，对全称量词，特性谓词常作蕴涵的前件；对存在量词，特性谓词常作合取的左支。
【例1-4】
将“有人楼上愁”符号化为谓词表达式。
解：取个体域D为全总个体域，令M（x）表示：x是人；F（x）表示：x在楼上愁。则“有人楼上愁”可符号化为：
（∃x）（M（x）∧F（x））
如果将“有人楼上愁”符号化成：（∃x）（M（x）→F（x））显然是不确切的（此时，谓词公式的含义是：有x，如果x是人，那么x就在楼上愁），因为从全总个体域中区分出来的被讨论的对象——人，并不都在愁。
【例1-5】
将“每个中国人都爱国”符号化为谓词表达式。
解：取个体域为全总个体域，令C（x）表示：x是中国人；L（x）表示：x爱国。则原命题可被符号化为：
（∀x）（C（x）→L（x））
如果符号化成：（∀x）（C（x）∧L（x）），即为：对每个x，x都是爱国的中国人了。另外，当取D＝｛全体中国人｝时，（∀x）L（x）已经足以是原命题准确的表述了。这样，我们就清楚了：
在全总个体域下，符号化带有量词的命题时，都要加上特性谓词，全称量词的特性谓词要作条件命题的前件，存在量词的特性谓词要作合取命题的左支。如果不希望使用特性谓词，唯一的方法是将个体域局限到谓词所要说明的个体的自己的范围内。
“苏格拉底有死”的论证是逻辑学中著名的三段论。三段论在一阶逻辑中得以体现，“苏格拉底有死”论证的三个命题可表示为：
P：（∀x）（M（x）→D（x））；
Q：M（s）；
R：D（s）。
在以后的讨论中将证明，R是P和Q的逻辑结果。
在例1-1中，含有一个个体变元的命题函数经量词对其命题变元约束之后就形成了命题，这基于下述考虑：
设A（x）是一目谓词，D是个体域，任取x 0 ∈D，则有命题A（x 0 ）。（∀x）A（x）是这样一个命题：对任意x∈D，都有A（x）。因而：
“（∀x）A（x）取值真”，当且仅当“对任意x∈D，A（x）取值都真”。
“（∀x）A（x）取值假”，当且仅当“存在x 0 ∈D，A（x 0 ）取值为假”。
类似地，（∃x）A（x）是命题：存在x 0 ∈D，使得A（x 0 ）成立。因而：
“（∃x）A（x）取值真”，当且仅当“有x 0 ∈D，A（x 0 ）取值真”。
“（∃x）A（x）取值假”，当且仅当“对任意x∈D，A（x）取值都假”。
可见（1）设D＝｛d 1 ，d 2 ，…，d n ｝，则（∀x）A（x）＝A（d 1 ）∧A（d 2 ）∧…∧A（d n ），（∃x）A（x）＝A（d 1 ）∨A（d 2 ）∨…∨A（d n ）。
（2）如果一个谓词，它的每一个体变元都在一个量词作用之下，那么它就是一个命题。
这里对命题真值取值的讨论，与命题逻辑中对命题真值取值的讨论是有所不同的。
