把一个文字叙述的命题,用谓词公式表示出来,称为谓词逻辑的翻译或符号化。
一般来说,符号化的步骤如下。
(1)正确理解给定命题。必要时把命题改叙,使其中每个原子命题及原子命题之间的关系能明显表达出来。
(2)把每个原子命题分解成个体、谓词和量词。在全总论域中讨论时,要给出特性谓词。
(3)找出适当量词。注意全称量词后跟条件式,存在量词后跟合取式。
(4)用适当联结词把给定命题表示出来。
下面通过例子来说明翻译过程及需要注意的问题。
例1.1 试将命题:“任何整数都是实数”符号化。
解:根据实际问题的需要,首先定义谓词如下。
令I(x):x是整数。
R(x):x是实数。
于是问题可符号化为:(∀x)(I(x)→R(x))。
例1.2 将语句:“今天有雨雪,有些人会摔跤”符号化。
解:本语句可理解为:“若今天下雨又下雪,则存在x,x是人且x会摔跤”。
令 R:今天下雨,S:今天下雪,M(x):x 是人,F(x):x 会摔跤,则本语句可表示为:R∧S→(∃x)(M(x)∧F(x))。