给定一个谓词公式 A,其中有一部分公式形如(∀x)B(x)或(∃x)B(x),则称它为 A 的x约束部分,称B(x)为相应量词的作用域或者辖域。
在辖域中,x的所有出现为约束出现,x称为约束变元;
B中不是约束出现的其他变元的出现称为自由出现,这些个体变元称为自由变元。
对于给定的谓词公式,能够准确地判断它的辖域、约束变元和自由变元是很重要的。
通常,一个量词的辖域是某公式A的一部分,称为A的子公式。因此,确定一个量词的辖域即是找出位于该量词之后的相邻接的子公式,具体来说。
(1)若量词后有括号,则括号内的子公式就是该量词的辖域;
(2)若量词后无括号,则与该量词邻接的子公式为该量词的辖域。
判断给定公式A中的个体变元是约束变元还是自由变元,关键是要看它在A中是约束出现还是自由出现。