在概率统计中，也存在一个与指数有关的分布——指数分布。
如果随机变量X的概率密度函数为
则称X服从参数为a的指数分布，其中a为大于0的常数。
图4-10为a取不同数值时的指数分布曲线。
图4-10 指数分布
指数分布的一个重要的性质是“无记忆性”，它指的是服从指数分布的随机变量X满足：
P（X＞s+t|X＞s）=P（X＞t）
其中，s和t是两个常数。
举个例子，设随机变量X是灯泡的使用时间，X服从指数分布。那么，上面的等式可以解读为，灯泡在已经使用s小时的条件下，使用时间长于s+t小时的概率与灯泡使用时间长于t小时的概率是相等的，看起来，灯泡似乎“忘记”了自己曾经使用了s小时，这就是“无记忆性”，正因为这一特性，指数分布常常应用于排队论中。
生活在人来人往的社会中，排队是每天必做的事情。上下班排队等公交车、去超市购物排队交费、开车出游排队过收费站、牵着爱人的手到民政局也要排队领结婚证。排队论，也称随机服务系统理论，它通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出统计规律，再根据这些规律来改进服务系统的结构。
我们以银行为例来说明排队论原理。银行一般会开设若干窗口为顾客服务，顾客依次进入大厅，刷卡领号，然后坐在大厅中等候叫号，这是一个非常典型的排队论研究场景。排队论中常常假定顾客的到来是“不可预测”的随机事件，所以顾客单位时间内到达的人数服从泊松分布，与之相对应的，顾客的到达时间间隔恰恰服从指数分布，我们设单位时间内到达的顾客数量为λ，则顾客的到达时间间隔T服从如下的概率密度函数：
f（t）=λe-λt，t≥0
式中，T的均值为1/λ，方差为1/λ2。
指数分布的无记忆性体现在，从任意时刻算起，顾客的到达时间间隔都服从同样的指数分布，这正是指数分布的神奇之处。另一个典型的排队论场景是排队等待公交车。在交通繁忙的城市里，公交车的到站时间往往难以预测，因此公交车的到达时间间隔也近似服从指数分布，这就意味着，无论你什么时候到达车站，等候时间都服从同样的指数分布。所以，刚刚错过一辆未必意味着需要等待很久，已经等了很久未必意味着车会马上来，在公交车站里，我们能做的只有耐心等待。
