什么是检验统计量的零分布

在统计假设检验中，了解当零假设成立时检验统计量的概率分布是非常必要的，这称为检验统计量的零分布（null distribution）。

【定义】检验统计量的零分布是当零假设成立时，检验统计量的概率分布。

每个统计假设检验的显著性水平都可以由检验统计量的零分布得到。

如果 H ₀ 是一复合假设， α 是拒绝 H ₀ 的最大（maximum）概率，这里的最大值是当零假设成立时，所考虑的概率分布可能值的最大值。在这个例题中， H ₀ 是复合的，那么对每个不同的 p 值，拒绝正确零假设的概率为

P （拒绝 H ₀ ）= P （ T ＞2│ H ₀ 为真）

（1-16）式的概率当 p 取最大值时，达到最大值。在 H ₀ 下， p 的最大值是0.05，所以由（1-15）式，得显著性水平为

很显然，显著性水平有时称为临界域的大小（size of the critical region），因为，若 H ₀ 成立，拒绝 H ₀ 的最大概率是 α ，则接受 H ₀ （即作出正确判决）的最小概率是1 -α 。

犯第二类错误的概率用 β 表示。显然在假设检验中我们希望 α 和 β 都接近于零。在实际应用中，样本容量可以帮助我们决定 α 和 β 会有多小。只有当样本包含了总体所有的信息时，犯错误的可能性才可能被完全消除。