(一)数理统计思想的形成
数理统计思想起始很早。但17世纪以前,统计只是和反映或表示国家情况的事实记录制度相联系在一起。据记载,中国早在公元前2238年尧舜时代就有人口调查的事例,此外,古代埃及、罗马以及波斯等也有人口调查的记载,这可作为统计思想的早期萌芽。而统计学作为学理研究则始于古希腊的亚里士多德时代,迄今已有2300多年的历史。
一般认为,数理统计学是英国统计学家格兰特于17世纪60年代创立的。他最早用数学方法研究人口现象进行统计推断。1662年,他组织调查伦敦市死亡人数,从数量上去掌握整体的推断,来揭示人口现象的数学规律。他的专著《自然和政治方面观察死亡统计表》被认为是数理统计学中的第一部重要的科学文献。他这一学问曾被称为“政治算术”。他对生命统计、保险统计及经济统计进行了数学的研究,提出的“大数恒静定律”成为统计学的基本原理。到了18世纪,统计才开始向一门独立的学科发展,用于描述表征一个状态的条件的一些特征,这是由于受到概率的影响。当时各国对人口和资源的测定很感兴趣,对有关经济、社会和政治等方面的统计数据的搜集与解释成为当时政府所特别关注的目标。统计学的数学性质逐步加强,特别是概率论日益成熟,为统计学的兴起不断地提供理论根据,并应用到各种统计方法中。1763年贝叶斯发表的《论机会学说问题的求解》对后世的统计思想产生深远影响。
18世纪末至19世纪中叶,已产生将概率论引进统计学而形成的数理学派。首先是数据分析开始借助于概率模型来研究,最早的代表是德国数学家高斯,他为了描述天文观测的误差而引进正态分布,并使用最小二乘法作为估计方法,是近代数理统计学发展初期的重要里程碑。20世纪以来,最小二乘法经过俄国数学家马尔可夫和其他学者的工作,成为数理统计学中的一个重要方法。
19世纪中叶,以比利时统计学家A.凯特勒(1796—1874年)和英国人类学家高尔顿(1822—1911年)的工作为代表,统计学有了许多新发展。高尔顿最早把统计方法应用于生物学。他对遗传学尤为感兴趣,搜集了很多资料,从豌豆到人类,专门研究数据的模型及相关关系。他首先引入了回归和相关的概念。1889年他出版《自然的遗传》一书,提出了相关系数和回归直线,创立了回归分析。高尔顿还提出了中位数、四分位数、百分位数及四分位偏差等概念。凯特勒主张用研究自然科学的方法研究社会现象,正式将古典概率引进统计学,使统计学发展到一个新阶段,并使统计方法获得普遍应用。他对天文学、数学、物理学、生物学、社会统计学及气象学均有研究。将统计方法应用到上述范围中,并强调了正态分布的用途,指出这一分布可适用于许多学科范畴。他曾致力于比利时国势调查以及组织国际统计活动,引进了“平均人”的概念,起了总体概念的先导作用。