（二）数理统计思想的发展
从19世纪到第二次世界大战结束，是数理统计学发展的极其重要的时期，现在越来越多的人倾向于把现代数理统计学的发展和达到成熟定在这个时期的始末。数理统计学中的许多根本性的重要概念、原理和方法，统计学中主要的分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。
英国是数理统计的研究中心，它代表了当时科学与生产力发展的最高水平，以费希尔和皮尔逊为首。英国数学家K.皮尔逊（K.Pearson，1857—1936年）是对生物学进行统计研究的第一人，他将数理统计应用于生物遗传和进化诸问题，得到生物统计学和社会统计学的一些基本结论，进一步发展了回归和相关的理论。1891年他提出“概率”和相关的概念，后来他又提出“总体”“众数”“标准差”“变差系数”“均方根误差”“正态曲线”“平均变差”等一系列数理统计基本术语。1900年，他引进著名的χ2检验法，以说明实际数据与分布族的拟合分布优劣问题，并证明其极限分布是χ2分布，这个结果是大样本统计的先驱性工作。他发展了回归分析理论，引入了复相关系数和净相关系数，他还提出了第一个小样本分布—— χ2分布以及χ2检验拟合优度检验。
费希尔是数理统计作为一个进一步完善的数学学科的奠基者，他的理论研究成果有：数据信息的测量、压缩数据而不减少信息、对一个模型的参数估计等。他提出了“方差分析”和“试验设计”这两个统计学理论，系统地发展了正态总体统计量的抽样分布，这标志着相关、回归分析和多元分析等分支学科的初步建立。他还提出了极大似然估计法，至今，还支配着统计学的发展。
一门学科的形成，其标志是该学科面貌内容的确定，对统计学来说就是χ2分布、t分布和F分布的导出及其在统计方法中的应用。 到了20世纪40年代，现代数理统计学已形成了自己完整的体系。
二战后，数理统计学在理论上也出现了若干根本性的新进展，主要是贝叶斯统计、统计决策理论和多元分析的兴起。
20世纪60年代后，电子计算机的应用日益广泛和深入，有力地促进了数理统计的发展，使得过去一些停留在理论上的方法付诸实现。比如，涉及数十个自变量的大型回归问题的变量选择问题，有了计算机才得以实现。利用计算机进行模拟和仿真，在短时间处理大量数据，从多个角度进行透彻分析，使“数据分析”从中提取更多的有用信息成为可能。
由于统计学与其他科学新理论的结合，不断产生新的边缘科学和新的统计分支，数理统计学急速发展，愈加严谨系统、愈加数学化，也使得统计方法的应用范围愈加广泛，统计学的地位也日趋重要。
