在统计假设检验中，了解当零假设成立时检验统计量的概率分布是非常必要的，这称为检验统计量的零分布（null distribution）。 【定义】检验统计量的零分布是当零假设成立时，检验统计量的概率分布...
数理统计
数理统计
什么是临界域（拒绝域）和接受域
【定义】临界域（critical region）是样本空间中导致拒绝零假设的全体样本点的集合。 有时临界域亦称为拒绝域（rejection region），所以很明显样本空间中不在临界域的全体样本点的...
数理统计
什么是经验分布函数
一个随机变量的真实分布函数一般是未知的，有时我们只能够推测分布函数的形式，或将推测作为真实分布函数的一个近似。根据样本的观测值作经验分布函数图，以此来作为整个未知分布函数 F （ x ）的估计，这是推...
四种度量尺度：包括名义、次序、区间、比率尺度
度量的类型通常被称为度量尺度（scale of measurement），各种不同的出版物都详尽地讨论过，其中包括Stevens（1946）的一篇优秀论文。 我们将逐一介绍名义尺度（即“最弱”的度量尺...
数理统计
什么是K 近邻估计：基本原理
K 近邻估计是无论欧氏距离多少，只要是 x 点的最近的 k 个点之一就可以参与加权。一种具体的 K 近邻估计（ K -nearest neighbor estimation）为 令 d 1 （ x ）...
数理统计
什么是非参数核密度估计：基本原理
核密度估计的原理和直方图有些类似，它也是计算某一点周围的点的个数，只不过是对于近处的点的考虑多一点，对于远处的点的考虑少一些（甚至不考虑）。 下面给出非参数核密度估计的正式定义： 设 K （ g ）为...
什么是非参数密度估计
现实生活中，由于研究对象的复杂性、对事物认识的不断加深以及随机抽样的时间性，要使某些随机变量满足某种给定的密度函数已经变得越来越难以实现。这就需要人们能够通过从随机变量中抽取样本来研究随机变量的密度分...
直方图密度估计的优点缺点
现实生活中，由于研究对象的复杂性、对事物认识的不断加深以及随机抽样的时间性，要使某些随机变量满足某种给定的密度函数已经变得越来越难以实现。这就需要人们能够通过从随机变量中抽取样本来研究随机变量的密度分...
什么是源头误差、中间环节误差和最终误差
统计数据的准确性是统计工作的生命，提高统计数据质量是统计工作的重中之重。然而，由于各种原因均会造成统计数据的不准确，从而产生统计误差。所谓统计误差，是指统计数据与客观现象的真实数量之间的离差。 按工作...
数理统计
什么是密度聚类与DBSCAN算法
利用K均值算法进行聚类时需要事先知道簇的个数，也就是 k 值。不同的是，基于密度聚类的算法却可以在无需事先获知聚类个数的情况下找出形状不规则的簇，例如图10-11所示的情况。 图10-11 密度聚类 ...
数理统计
什么是自适应的拒绝采样
拒绝采样的方法确实可以解决我们的问题，但是它的一个不足涉及其采样效率的问题。 针对拒绝采样的例子而言，我们选择了离目标函数最近的参考函数，就均匀分布而言，已经不能有更进一步的方法了。但即使这种，在这个...
数理统计
什么是拒绝采样：拒绝采样的基本思想
逆变换采样的方法确实有效，但其实它的缺点也是很明显的，那就是有些分布的CDF可能很难通过对PDF的积分得到，再或者CDF的反函数也很不容易求。这时可能需要用到另外一种采样方法，这就是下面即将要介绍的拒...
数理统计
什么是博克斯-穆勒变换（Box-Muller变换）
博克斯-穆勒变换（Box-Muller Transform）最初由乔治·博克斯（George Box）与默文·穆勒（Mervin Muller）在1958年共同提出。博克斯是统计学的一代大师，统计学中...
数理统计
举例说明什么是逆变换采样
实际应用中，所要面对的第一个问题就是如何抽样？ 注意，在计算机模拟时，这里所说的抽样其实是指从一个概率分布中生成观察值（observations）的方法。而这个分布通常是由其概率密度函数来表示的。即使...
概率论
什么是协方差与协方差矩阵
方差是用来度量随机变量和其数学期望之间偏离程度的量。随机变量与其数学期望之间的偏离其实就是误差。所以方差也可以认为是描述一个随机变量内部误差的统计量。与此相对应地，协方差（Covariance）是一种...
高等数学
什么是中文房间悖论：中文房间与黑箱模型的关系
图3-6所示的是约翰·希尔勒提出的经典的“中文房间悖论”。 图3-6 “中文房间悖论”示意图 其内容是，假设有一个以英语为母语且不通外语的人身处一个除了门上有一个小窗口以外全部封闭的房间之中。他随身带...
高等数学
什么是七桥问题：哥尼斯堡问题的由来
现今的加里宁格勒，是俄罗斯位于波罗的海东岸的一块飞地，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在18、19世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家、古典唯心主义的创始人康德，终生...
什么是整除性理论
定义0.31 设R为整环，a，b∈R．如果存在c∈R使得b＝ac，则称a是b的因子，b是a的倍式，同时称a整除b，记为a｜b．如果a，b≠0，a｜b且b｜a，则称a与b相伴，记为a～b． 显然，如果a...
什么是Zorn引理：Zorn引理的定义
Zorn引理是集合论中一个基本的公理，与之等价的有选择公理和良序定理等。 定义1.1 设S是一个集合．所谓S上的一个偏序（记为“≤”）是指满足下述三个条件的二元关系： （1）反身性：a≤a（∀a∈S）...
克莱姆法则的两个局限性
克莱姆法则有两个局限性： 一是它只适用于未知数个数与方程数目相等的线性方程组， 二是它要求方程组系数行列式的值不等于零。 这些限制，再加上克莱姆法则在计算上的低效性，使得克莱姆法则并不是很适用。 什么...