四种度量尺度:包括名义、次序、区间、比率尺度

2022年5月31日19:47:28四种度量尺度:包括名义、次序、区间、比率尺度已关闭评论

度量的类型通常被称为度量尺度(scale of measurement),各种不同的出版物都详尽地讨论过,其中包括Stevens(1946)的一篇优秀论文。

我们将逐一介绍名义尺度(即“最弱”的度量尺度)、次序尺度、区间尺度,比率尺度(即“最强”的尺度)。

第一种尺度是度量的名义尺度(nominal scale),它是使用数字将性质或元素分成不同种类或范畴的一种方法。分配到观测上的数字只是用作“名字”,以便说明观测所在的种类或范畴,因此叫做“名义尺度”。对掷硬币,我们可以定义随机变量:硬币正面朝上时,记为1,反面朝上时,记为0,这时使用了度量的名义尺度。我们也可以适当地选择7.3和3.9来分别表示正面和反面,我们选择0和1主要是因为方便计算所掷硬币中正面朝上的次数。当把12个研究对象用1到12个数字任意标号时,这时使用了度量的名义尺度,号码的分配则是随机变量的一种形式。当根据颜色将研究对象分类时,种类可以用1、2、3或蓝、黄、红或A、B、C来标记。这些号码只是类别的名字,当然只要种类保持不变,也可以用其他未使用过的号码来标记。

第二种尺度是度量的区间尺度(interval scale)。在一般的度量中,不仅会考虑度量的次序尺度,还会考虑把两个度量区间的大小,即两个度量间差别(从减法的意义上讲)的大小作为相关信息。区间尺度涉及一些单位长度的概念,任意两个度量间的距离都可以用一些单位长度的倍数来表示。用来理解区间尺度这一概念最好的例子就是我们日常生活中温度的表示法。温度的单位(度)定义为温度计中一定体积水银柱的变化量。因此,任意两个温度的差别可以用这个单位或度来衡量。温度的实际数值只是和一个任选为“零度”的点的比较。测量的区间尺度需要一个零点和一个单位长度(只有后者没有前者是不行的),但是哪个点定义为零点,哪种长度定义为单位长度并不重要。温度可以同时由华氏温标和摄氏温标来计量,它们有不同的零度和不同定义的1度或单位。区间度量的法则不会因刻度或位置或两者同时的改变而受到干扰。

第三种尺度是度量的次序尺度(ordinal scale),它用于存在诸如“更小”、“更大”、“相等”这些比较关系的度量中。度量的这些具体数字只是用来从小到大有序地排列元素的一种工具,由于它能够根据度量的相应大小对元素进行排序,所以称为次序尺度。如果其中一些元素彼此相等,我们称为结。当一个人用数字1来表示3个品牌中最喜欢的一个,3表示最不喜欢的一个,2表示剩下的那个品牌,这时,他就是在使用度量的次序尺度,数字只是他表达喜欢程度的一种方式。当然,他可以用任意三个数如16,20,75来代替1,2,3,只要这三个数的相关顺序能够表达出他相应的喜欢程度就行。

第四种尺度是度量的比率尺度(ratio scale)。当次序和区间的大小很重要,而且两度量的比率也很有意义时,我们需要引入度量的比率尺度。如果,一个量是另一个量的“2倍”是合理的话,那么引入度量的比率尺度就是合适的,如度量产量、距离、重量、高度、收入等。实际上,比率尺度和区间尺度的唯一差别是前者要求有绝对零点,而后者的零点可以是任意一点,和区间尺度一样,比率尺度的单位长度也是可以任意定义的。

我们不可能就度量本身来谈哪种度量尺度是合适的,而应该考虑被度量的量以及度量方法,然后再决定赋予度量数值的含义。

关于这四种度量尺度,科学家们没有达成一致的意见。有些科学家喜欢用其他尺度,而有些度量也不能清楚地归类于上面四种尺度的任何一种。这样看来,上面的分类显得把问题过于简单化了,但针对本书目的而言已经足够了。

大多数常用参数统计方法要求度量是区间尺度(或者比这更强的尺度),而大多数非参数统计方法通常采用名义尺度和次序尺度。当然,每种度量尺度都拥有弱度量尺度的所有性质。因此,只需要弱度量的统计方法可能也会用到强度量。

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