克莱姆法则有两个局限性：
一是它只适用于未知数个数与方程数目相等的线性方程组，
二是它要求方程组系数行列式的值不等于零。
这些限制，再加上克莱姆法则在计算上的低效性，使得克莱姆法则并不是很适用。
什么是克莱姆法则
线性方程组是各个方程相关未知量均为一次的方程组。一次方程被称为线性方程，这是因为在笛卡儿坐标系中，任何一个一次方程都表示一条直线。正因为如此，由一次方程所构成的方程组称为线性方程组，线性代数的名称也源于此。线性方程组具有广泛的应用，大量的科学技术问题最终往往归结为解线性方程组。线性方程组的研究起源于中国古代，在公元1世纪左右成书的《九章算术》中就对线性方程组进行了介绍和研究，直到1678年左右，德国数学家莱布尼茨才开始了线性方程组的研究，中国对线性方程组的研究比西方至少早1500年。
自然地，人们会想到对于一般的n元一次线性方程组是否也有类似的结论呢?
1750年，瑞士数学家克莱姆在他的《线性代数分析导言》中分析了含有5个未知量和5个方程的线性方程组的解，创立了线性方程组的一种解法。随后，经过不断的发展，便形成了线性方程组的一类解法，后人称之为克莱姆法则。
