在密码学中,一个素数在满足下列条件时被称为强素数:
(1)p必须是很大的数。
(2)p-1有很大的质因数,或者说,p-1有一个大素数因子。我们把这个大素数因子记为r,那么存在某个整数a,且有p-1=a×r。
(3)有很大的质因数。也就是说,对于某个整数a 2 以及大素数q 2 ,有q 1 =a 2 q 2 +1。
(4)p+1有很大的质因数。也就是说,对于某个整数a 3 以及大素数q 3 ,有p=a 3 q 3 -1。
有时,当一个素数只满足上面一部分条件时,我们称之是强素数。有的时候,我们则要求加入更多的条件。
或者也可以这样判定:一个十进制形式的n位素数,如果最左边一位数为素数、最左边两位数为素数、……、最左边n-1位也为素数,则称该素数为强素数。例如,3119为强素数,因为3119是素数,所以3、31、311也是素数。