在密码学中，一个素数在满足下列条件时被称为强素数：
（1）p必须是很大的数。
（2）p-1有很大的质因数，或者说，p-1有一个大素数因子。我们把这个大素数因子记为r，那么存在某个整数a，且有p-1=a×r。
（3）有很大的质因数。也就是说，对于某个整数a 2 以及大素数q 2 ，有q 1 =a 2 q 2 +1。
（4）p+1有很大的质因数。也就是说，对于某个整数a 3 以及大素数q 3 ，有p=a 3 q 3 -1。
有时，当一个素数只满足上面一部分条件时，我们称之是强素数。有的时候，我们则要求加入更多的条件。
或者也可以这样判定：一个十进制形式的n位素数，如果最左边一位数为素数、最左边两位数为素数、……、最左边n-1位也为素数，则称该素数为强素数。例如，3119为强素数，因为3119是素数，所以3、31、311也是素数。
