（1）映射的概念
定义2-6
设 X 、 Y 是两个非空集合，如果存在一个法则 f ，使得对于 X 中的每个元素 x ，按法则 f ，在 Y 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，则称 f 为从 X 到 Y 的 映射 ，记为 f ： X → Y 。其中，元素 y 称为元素 x （在映射 f 下）的 像 ，并记为 f （ x ）；元素 x 称为元素 y （在映射 f 下）的 原像 ；集合 X 称为映射 f 的 定义域 ；集合 X 中所有元素的像所组成的集合称为映射 f 的 值域 。
定义2-7
若对于 X 中的任意两个不同元素 x 1 ， x 2 x 1 ≠ x 2 ，它们的像 f （ x 1 ）≠ f （ x 2 ），则称 f 为 X 到 Y 的 单射 。
（2）逆映射的概念
定义2-8
设 f 是 X 到 Y 的单射，则由映射定义可知，每个 y ∈ R f 都有唯一的 x ∈ X 适合 f （ x ）= y ，于是可以定义一个从 R f 到 X 的新映射 g ，即 g ： R f → X 。对每个 y ∈ R f 规定 g （ y ）= x ，则 x 满足 f （ x ）= y 。这个映射 g 称为 f 的 逆映射 ，记为 f −1 ，其定义域为 。只有单射才存在逆映射。
（3）复合映射的概念
定义2-9
设有两个映射 g ： X → Y 1 和 f ： Y 2 → Z ，其中 Y 1 ⊂ Y 2 ，则由映射 g 和 f 可以定出一个从 X 到 Z 的对应法则，将每个 x ∈ X 映成 f [ g （ x ）]∈ Z 。这个对应法则确定了一个从 X 到 Z 的映射，这个映射称为映射 g 和 f 构成的 复合映射 ，记为 f ○ g ，即 f ○ g ： X → Z 或（ f ○ g ）（ x ）= f [ g （ x ）]， x ∈ X 。
