什么是Zorn引理：Zorn引理的定义

Zorn引理是集合论中一个基本的公理，与之等价的有选择公理和良序定理等。

定义1.1　设S是一个集合．所谓S上的一个偏序（记为“≤”）是指满足下述三个条件的二元关系：

（1）反身性：a≤a（∀a∈S）；

（2）反对称性：若a≤b，b≤a，则a＝b（∀a，b∈S）；

（3）传递性：若a≤b，b≤c，则a≤c（∀a，b，c∈S）．

具有偏序的集合称为偏序集．偏序集的两个元素a和b称为可比较的，如果a≤b或b≤a．

定义1.2　设S是偏序集．如果存在m∈S，满足

m≤a蕴含着m＝a　（∀a∈S），

则称m为S的一个极大元．设T⊆S．如果存在s∈S，满足

t≤s　（∀t∈T），

则称s为T在S中的一个上界．

定义1.3　设S是偏序集．称S的一个子集T为链（或全序链），如果T的任意两个元素都是可比较的．

Zorn引理　设S是一个偏序集．如果S中的任意一个链在S中都有上界，则S有极大元．