什么是抽样方案的风险?对生产方而言,本来合格的产品批通过抽样检验判定为不合格;对使用方而言,对于不合格的产品批,误以为合格品而被接收。在抽样检验中,通过 OC 曲线可以评价抽样方案的判别能力,但一个抽样方案影响到生产方和使用方的利益。
1 生产方风险
由于样本的随机性,同时它仅是批的一部分,通常还是很少的一部分,所以有可能做出错误的判断。本来质量好的批,有可能被判为不接收;本来质量差的批,又有可能被判为接收。
生产方风险是指生产方所承担的批质量合格而不被接收的风险,又称第一类错误的概率,一般用 α 表示。
【 例8-11 】 有一批产品,批量 N = 1000,批中不合格品数 D = 1,即批不合格品率为千分之一,生产方和使用方对这批产品的质量是满意的。假定采用一个很简单的抽样方案,即只抽一个单位产品进行检验,如果它是合格品就接收该批;如果它是不合格品就不接收该批。在抽样检验时就有可能出现两种情况:
第一种情况, n = 1, d = 0,接收该批产品;
第二种情况, n = 1, d = 1,不接收该批产品。
第一种情况抽到的是合格品,根据检验方案接收该批产品,这种结果符合生产方和使用方的要求;
第二种情况若恰好抽到批中唯一的不合格品,检验结果就是不接收该产品。这对生产方是完全不利的。采用抽样检验,生产方就会有这样的风险,在本例中生产方不接收本来合格的批的风险为千分之一。
2 使用方风险
使用方风险是指使用方所承担的接收质量不合格批的风险,又称第二类错误的概率,一般用 β 来表示。
【 例8-12 】 有一批产品,批量 N = 1000,批中不合格品数 D = 500,即批不合格品率为50%,这批产品当然是不合格的。
假定采用一个保险的抽样方案:抽 n = 500 个单位产品进行检验,如果样本中没有一个不合格品,则接收该批;否则不接收。但即使这样,按此抽样方案,仍有可能因恰巧抽到批中全部 500 个合格品而判为接收,这种极端情况一旦发生,当然损害了使用方的利益。
由上可得,任何抽样检验都有 α 和 β 两类错误,制定抽样方案时要兼顾双方的利益。以图8-8 为例,高质量的产品批,批质量为 0.005 的接收概率为 0.973 9,犯错概率为0.026 1(= 1-0.9739),这是第一类错误,即生产方风险。低质量的产品批,批质量为 0.1的接收概率为 0.0337,犯错概率为 0.0337,这是第二类错误,即使用方风险。
图8-8